第一章三角形的证明同步练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章三角形的证明同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，点，，表示三个车间，现要建一个仓库，使它到三个车间的距离相等，则仓库应建在（ ） A．三边的中线的交点上 B．三内角平分线的交点上 C．三内高线的交点上 D．三边垂直平分线的交点上 2．已知的三边分别为，且，则的面积为（ ） A．9 B． C． D．无法计算 3．的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E．若，的周长为17，则的周长为（ ） A．20 B．21 C．25 D．30 5．已知，如图，在中，点P在边上，于M，于N，且 ，交于点Q，下列结论：①，②，③其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．① D．①②③ 6．如图，在中，，，为线段上的一个动点，为边上的一点，将沿直线折叠，使点的对应点落在边上，连接．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，中，的平分线交于点，若，则点到的距离是 ． 8．已知等腰三角形的两边分别为6和4，则这个等腰三角形的面积为 ． 9．已知，中，若 ，高 ，则的度数为 10．如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为 ． 11．如图，中，，，是的中线，点在上，，则等于 ． 12．如图，，，点、、、分别在直线与上，点在上，，，，则 ． 三、解答题 13．在中，． (1)利用直尺和圆规完成如下操作，作的平分线和的垂直平分线，交点为（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接，若，求的度数． 14．通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形． (1)根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定_____（选填“是”或“不是”）可爱三角形； (2)若三角形的三边长分别是，，，请通过计算说明这个三角形是否为可爱三角形． 15．小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示，具体要求如下：在四边形中，连接，，米，米，米，米． (1)求线段的长； (2)求四边形的面积； (3)若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？ 16．如图，在中，，平分，交于点，过点作于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 17．如图1，一张长方形纸片，其中，，先沿对角线对折，点C落在点的位置，交于点G． (1)求的面积； (2)如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕，交于点M，求的长． 18．如图，已知中，，，，M，N是边上的两个动点，其中点N从点A开始沿方向远动，且速度为，点M从点B开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设运动的时间为ts． (1)出发2s后，求的长． (2)当点M在边上运动时，_____，_____；当点M在边上运动时，_____，_____． (3)当点在边上运动时，出发几秒钟，是等腰三角形？ (4)当点在边上运动时，直接写出能使成为直角三角形的t的值． 19．已知等腰直角中，为上的一点，连接，过点作于点，过作于点． (1)如图1，若，求的面积； (2)如图2，为的中点，连接、，求证：平分． 《第一章三角形的证明同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A C A D 1．D 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质．根据线段垂直平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵仓库到三个车间的距离相等， ∴仓库应该修建在的三边的垂直平分线的交点， 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了 ... ...