沪科版七下（2024版）8.4.1 因式分解及提公因式法 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第8章 整式乘法与因式分解 8.4.1 因式分解及提公因式法 学习目标与重难点 学习目标： 1.理解因式分解的定义，能区分因式分解与整式乘法。 2.掌握提公因式法的步骤，能正确提取公因式并分解多项式。 3.通过观察、类比、归纳，发展代数推理能力。 4.感受数学知识的整体性，培养逆向思维习惯。 学习重点： 因式分解与整式乘法的互逆关系及提公因式法。 学习难点： 公因式的精准识别及分解彻底性判断。 教学过程 一、复习回顾 完全平方公式的逆用 a2+2ab+b2=_____； a22ab+b2=_____。 平方差公式的逆用 a2b2=_____。 乘法对加法的分配律的逆用 na+nb+nc=_____。 思考：这几个等式有什么共同特征？ 二、新知探究 探究一：因式分解的定义 教材第80页 像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 观察 下面整式乘法与因式分解之间有什么关系？ (1)ma+mb+mc=m(a+b+c)， m(a+b+c)=ma+mb+mc； (2) (a7) =a 14a+49， a 14a+49=(a7) ； (3) (x+3)(x3)=x 9， x 9=(x+3)(x3). 探究二：提公因式法 教材第81页 由ma+mb+mc=m(a+b+c)，可得m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc有什么共同特点？ 归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 提公因式法的定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 三、例题精讲 例1把下列各式分解因式：(1) 4m28mn； (2) 3ax26axy+3a. 思考：运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？ 例2把下列各式分解因式：(1) 2x(b+c)3y(b+c)； (2) 3n(x2)+(2x). 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2.多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 3.把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（） A． B． C． D． 选做题 4.若，，则 ． 5.已知，，则 ． 6.分解因式： ． 【综合拓展类作业】 7.把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么 六、作业布置 1.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2.已知长方形的边长分别为a，b，周长为14，面积为10，则的值为（　　） A．35 B．70 C．140 D．280 3.把提公因式后一个因式是，则另一个因式是 ( ) A. B. C. D. 4.已知|x+y+1|+|xy-3|=0，求代数式的值. 答案解析 课堂练习： 1.【答案】B 【解析】解：A，C，D的右边不是积的形式，故不是因式分解； B符合因式分解的定义． 故选B． 2.【答案】D 【解析】解：， 故多项式的公因式是， 故选：D． 3.【答案】D 【解析】解：， 故选：D． 4.【答案】2 【解析】解：， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 5.【答案】6 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：6 6.【答案】 【解析】解：原式 ． 故答案为：． 7.【答案】（1）解：原式． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 作业布置： 1.【答案】A 【解析】解：A、∵属于因式分解，∴A正确，符合题意； B、∵属于整式的乘法，不属于因式分解，∴B不正确，不符合题意； C、∵属于整式的乘法，不属于因式分解，∴C不正确，不符合题意； D、∵不属于因式分解，∴D不正确，不符合题意； 故答案为：A. 2.【答案】B 【解析】解：∵长方形的边长分别为 a，b，周长为 14，面积为10， ∴a+b=7，ab=10， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=7×10=70. 故答案为：B. 3.【答案】A 【解析】解：= 故答案为：A. 4．【答案】解：由题可得x+y+1=0，xy-3=0， 所以x+y=-1，xy=3 则x2+y2=(x+y) 2-2xy=-5 所以 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 ... ...