沪科版七下（2024版）8.4.1 因式分解及提公因式法 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《8.4.1 因式分解及提公因式法》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 《因式分解及提公因式法》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第四节第一课时的内容。因式分解是初中数学代数部分的核心内容，属于整式运算的逆向变形，与整式乘法互为逆运算。提公因式法是因式分解的基础方法，是后续学习公式法、分组分解法等复杂因式分解方法的基石。教材通过对比整式乘法与因式分解，强调其互逆关系，帮助学生建立代数恒等变形的整体认知。 学习者分析 学生已经学方差公式与完全平方公式、熟悉乘法的分配律及其逆运算，会逆用乘法分配律进行数的运算，还学习了整式的乘法运算，具备一定的整式运算基础。且学生正处于半幼稚、半成熟的状态，思维活动既有具体的形象成分，又有抽象的逻辑思维，但很大程度上仍属于经验型，逻辑思维需要借助于具体形象思维。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于学生来说还比较生疏，接受起来有一定困难。 教学目标 1.理解因式分解的定义，能区分因式分解与整式乘法。 2.掌握提公因式法的步骤，能正确提取公因式并分解多项式。 3.通过观察、类比、归纳，发展代数推理能力。 4.感受数学知识的整体性，培养逆向思维习惯。 教学重点 因式分解与整式乘法的互逆关系及提公因式法。 教学难点 公因式的精准识别及分解彻底性判断。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾与思考： 完全平方公式的逆用 a2+2ab+b2=_____； a22ab+b2=_____。 平方差公式的逆用 a2b2=_____。 乘法对加法的分配律的逆用 na+nb+nc=_____。 思考：这几个等式有什么共同特征？ 左边都是多项式 右边都是几个因式的乘积学生活动1： 认真思考，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：因式分解的定义 像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 观察 下面整式乘法与因式分解之间有什么关系？ (1)ma+mb+mc=m(a+b+c)， m(a+b+c)=ma+mb+mc； (2) (a7) =a 14a+49， a 14a+49=(a7) ； (3) (x+3)(x3)=x 9， x 9=(x+3)(x3). 教师讲授：整式乘法和因式分解是互逆的过程。整式乘法是将因式组合成一个多项式，而因式分解是将一个多项式拆分成因式的乘积。 探究二：提公因式法 由ma+mb+mc=m(a+b+c)，可得m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc有什么共同特点？ 教师讲授：每一项都含有一个相同因式m 归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 提公因式法的定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.学生活动2： 认真听讲，了解因式分解的定义 认真思考，举手回答问题 认真听讲，了解到整式乘法和因式分解是互逆的过程 认真思考，探究提公因式法 认真听讲。了解公因式和提公因式法 活动意图说明：学生通过观察、类比、归纳探究因式分解和提公因式法，体会到整式乘法和因式分解是互逆的过程。环节三：独立思考教师活动3： 例1把下列各式分解因式：(1) 4m28mn； (2) 3ax26axy+3a. 解：(1) 4m28mn =4m·m4m·2n =4m(m2n) (2) 3ax26axy+3a =3a·x23a·2xy+3a·1 =3a(x22xy+1) 思考：运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？ 教师讲授： 1.系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时，公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数 ... ...