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课件网) 第8章 整式乘法与因式分解 8.4.1 因式分解及提公因式法 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 理解因式分解的定义，能区分因式分解与整式乘法。 01 掌握提公因式法的步骤，能正确提取公因式并分解多项式。 02 通过观察、类比、归纳，发展代数推理能力。 03 感受数学知识的整体性，培养逆向思维习惯。 04 02 新知导入 完全平方公式的逆用 a2+2ab+b2=_____; a22ab+b2=_____。 平方差公式的逆用 a2b2=_____。 乘法对加法的分配律的逆用 na+nb+nc=_____。 (a+b)2 (ab)2 (a+b)(ab) n(a+b+c) 思考：这几个等式有什么共同特征？ 1.左边都是多项式 2.右边都是几个因式的乘积 03 新知探究 探究一 因式分解 像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 03 新知探究 下面整式乘法与因式分解之间有什么关系？ (1)ma+mb+mc=m(a+b+c)， m(a+b+c)=ma+mb+mc； (2) (a7) =a 14a+49， a 14a+49=(a7) ； (3) (x+3)(x3)=x 9， x 9=(x+3)(x3). 整式乘法和因式分解是互逆的过程。整式乘法是将因式组合成一个多项式，而因式分解是将一个多项式拆分成因式的乘积。 03 新知探究 探究二 提公因式法 由ma+mb+mc=m(a+b+c)，可得m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc有什么共同特点？ 每一项都含有一个相同因式m 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 03 新知探究 m(a+b+c)=ma+mb+mc 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 03 新知探究 把下列各式分解因式：(1) 4m28mn; (2) 3ax26axy+3a. 例1 解： (1) 4m28mn =4m·m4m·2n =4m(m2n) (2) 3ax26axy+3a =3a·x23a·2xy+3a·1 =3a(x22xy+1) 最后一项3a提取后还 有因数1. 03 新知探究 运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？ 思考 1.系数：当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时,公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数； 2.字母：取各项相同的字母； 3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。 03 新知探究 把下列各式分解因式： (1) 2x(b+c)3y(b+c); (2) 3n(x2)+(2x). 例2 解：(1) 2x(b+c)3y(b+c) =(b+c)(2x3y) 若含有相同的多项式，将它看做整体。 思考：x2与2x有什么关系？ 解： (2) 3n(x2)+(2x) =3n(x2)(x2) =(x2)(3n1) 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2.多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 3.把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（ ） A．B． C．D． B D D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.若，，则 ． 5.已知，，则 ． 6.分解因式： 2 6 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 解： （1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 05 课堂小结 1.系数：当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时,公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数； 2.字母：取各项相同的字母； 3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。 确定公因式 06 作业布置 【知识技能类作业】 1.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． A 06 作业布置 【知识技能类作业】 2.已知长方形的边长分别为a，b，周长为14，面积为10，则的值为（ ） A．35 B．70 C．140 D．280 3.把提公因式后一个因式是，则另一个因式是（ ） ... ...
