人教A版选择性必修二第五章 一元函数的导数及其应用 单元练习（含答案）

人教A版选择性必修二第五章 一元函数的导数及其应用单元练习 一、单选题 1．已知函数，若，则（　　） A．e B． C．1 D． 2．已知函数的导函数为，且，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．已知物体位移S（单位：米）和时间t（单位：秒）满足： ，则该物体在 时刻的瞬时速度为（　　） A．1米/秒 B．2米/秒 C．3米/秒 D．4米/秒 5．设f（x）=ax+4，若f′（1）=3，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 6．已知函数 ，则 （　　） A．-e B．e C．-1 D．1 7．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f'（x），若 ，则 （　　） A．2 B．﹣2 C．1 D． 8．曲线 在点 处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 9．若函数 在 时有极值 ，则 、 的值为（　　） A． B． C． 或 D．以上都不正确 10．已知函数与的部分图像如图所示，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 12．已知曲线，则（　　） A．将向右平移个单位，可以得到 B．将向左平移个单位，可以得到 C．与在有2个公共点 D．在原点处的切线也是的切线 三、填空题 13．已知函数，，则该函数的严格增区间是　 　. 14．若函数 的图象在点 处的切线与直线 垂直，则 的值等于　 　. 15．已知函数，则=　 　. 16．已知，则的单调增区间为　 　． 17．函数y=x3+x的递增区间是　 　． 四、解答题 18．求函数在上的最大值和最小值． 19．已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的极值． 20．已知函数 的图象在 处的切线斜率为3，且 . （1）求 的解析式； （2）求 在 上的最大值和最小值. 21．记函数的导函数为，已知，. （1）求实数的值； （2）求在的值域. 22．已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 23．已知二项式，且其二项式系数之和为64． （1）求和的值； （2）求． 24．已知函数在区间内，当时取极小值，当时取极大值． （1）求曲线在时的对应点处的切线方程； （2）求函数在上的最大值与最小值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】A,C,D 12．【答案】A,C 13．【答案】 14．【答案】4 15．【答案】3 16．【答案】 17．【答案】（﹣∞，+∞） 18．【答案】最大值为，最小值为7 19．【答案】（1）； （2）极小值为，极大值为． 20．【答案】（1）解：求导得 ， 因为 在 出的切线斜率为 ，则 ，即 ① 因为 .即 ② 由①②联立得 ，所以 （2）解：由（1），令 解得 或 ，列表如下： -3 -2 0 2 　 0 0 　 0 极大值 极小值0 所以， 在 上的最大值为 ，最小值为0. 21．【答案】（1） （2） 22．【答案】（1）增区间是，减区间是；（2），. 23．【答案】（1）解：根据题意，，解出来得到， 所以，二项式为， 让，可以得到， （2）对二项式两边求导，． 令，则， 故． 24．【答案】（1），， 函数在处取得极小值，在处取得极大值， ，， ， ， 联立求解得，，经检验符合题意， ， ，， 所求切线方程为，即 （2）由知：， ， 当时，，单调递减， 在时，，单调递增， 在，，单调递减， ，， 又，， ，． 1 / 1 ... ...