2025年高考数学压轴题训练（新高考版）专题10 一元函数的导数及其应用（利用导数研究函数图象及性质）（全题型压轴题）（学生版+教师版）

专题10 一元函数的导数及其应用 （利用导数研究函数图象及性质） 目录 一、图象识别题 1 二、函数切线条数问题 3 三、不等式整数解问题 4 四、函数零点，方程根，两个函数图象交点问题 5 五、不等式恒成立问题 7 一、图象识别题 1．（2024·湖北·模拟预测）函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 2．（2024·宁夏固原·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 3．（2024·天津·一模）如图是函数的部分图象，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·模拟预测）函数的大致图像是（ ） A．B． C．D． 二、函数切线条数问题 1．（23-24高三上·广东汕头·阶段练习）若过点可作曲线三条切线，则（ ） A． B． C．或 D． 2．（23-24高三上·广东佛山·阶段练习）已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有三条，则（ ） A． B． C． D．或 3．（23-24高二下·安徽安庆·期末）若过点可以作曲线的三条切线，则（） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）过直线上一点可以作曲线的两条切线，则点横坐标的取值范围为（ ） A． B． C． D． 三、不等式整数解问题 1．（23-24高一上·上海嘉定·期末）已知函数，若关于的的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·辽宁沈阳·阶段练习）已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·模拟预测）已知关于x的不等式恰有一个整数解，则实数k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·河南郑州·期末）若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（ ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·江苏扬州·期末）已知偶函数满足，，且当时，.若关于的不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 四、函数零点，方程根，两个函数图象交点问题 1．（23-24高二下·四川乐山·期末）已知函数和有相同的最小值． (1)求； (2)若直线与和的图象共有四个不同的交点，试探究：从左到右四个交点横坐标之间的等量关系． 2．（23-24高二下·广东深圳·阶段练习）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为 (1)已知函数， ①求函数在点处的曲率的平方； ②求函数的曲率的最大值． (2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围． 3．（2024·北京房山·一模）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)设，求函数的极大值； (3)若，求函数的零点个数． 4．（23-24高三下·上海·阶段练习）已知函数和 (1)若函数是定义域上的严格减函数，求的取值范围. (2)若函数和有相同的最小值，求的值 (3)若，是否存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列 5．（2023·黑龙江·模拟预测）已知函数． (1)求函数单调区间； (2)若过点可以作曲线的3条切线，求实数的取值范围． 五、不等式恒成立问题 1．（2024·湖南·一模）若不等式对恒成立，其中，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．（2024·山东菏泽·一模）关于的不等式恒成立，则的最小值为 ． 3．（23-24高三上·山东临沂·期末）已知函数，若关于x的不等式（e是自然对数的底数）在R上恒成立，则a的取值范围 ． 4．（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）已知函数 (1)当时，求的单调区间； (2)若恒成立，求的最小值. 21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题10 ... ...