10.2 一次函数和它的图象 同步练习（2课时，学生版+答案版）2024-2025学年数学青岛版八年级下册

一次函数的图象与画法 一般的，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条__直线__，所以也称为__直线__y＝kx＋b，画一次函数y＝kx＋b的图象，只需确定__两__点即可． 待定系数法 通过先设出函数表达式中的__未知数__，再根据条件，利用解方程或方程组确定这些__未知数__，这种方法叫待定系数法． 步骤：(1)设：设出含有待定系数的函数表达式y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)； (2)代：把已知条件(自变量与对应的函数值)代入表达式，得到关于k，b的方程(组)； (3)解：解方程(组)，求出k，b的值； (4)写：将求出的k，b的值代回所设的函数表达式，写出所求的函数表达式． 一次函数图象的平移 平移前的表达式 移动方向 平移后的表达式 口诀 y＝kx＋b(k≠0) 向上平移m(m>0)个单位长度 y＝kx＋b＋m 上加下减，左加右减 向下平移m(m>0)个单位长度 y＝kx＋b－m 向左平移m(m>0)个单位长度 y＝k(x＋m)＋b 向右平移m(m>0)个单位长度 y＝k(x－m)＋b 一次函数的图象 典例1 先填表，再根据表中的数据在坐标系中画出一次函数y＝2x－6的图象． (1)填空： x 0 ____ y＝2x－6 ____ 0 (2)在坐标系中画出该函数的图象． 典例1图 (1)分别将x＝0和y＝0代入y＝2x－6，求出相应的y和x的值即可； (2)根据(1)中所求两个点的坐标，画出函数图象即可解决问题． 解：(1)将x＝0代入y＝2x－6，得 y＝－6； 将y＝0代入y＝2x－6，得 2x－6＝0， 解得x＝3； x 0 3 y＝2x－6 －6 0 (2)函数图象如图所示： 典例1图 变式 用“描点法”画出一次函数y＝3x－2的图象． 变式图 解：x＝0时，y＝－2；x＝1时，y＝1， 所以函数图象过点(0，－2)，(1，1)， 函数图象如图所示： 变式图 待定系数法求一次函数表达式 典例2 已知一次函数的图象经过点A(2，1)，B(－1，－3)，C(m，3)．求一次函数的表达式和m的值． 设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将A，B两点坐标代入可得出k和b的值，进而可得出函数表达式；再将C点坐标代入即可求得m的值． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)． ∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(2，1)和B(－1，－3)， ∴所求一次函数的表达式为y＝x－. ∵过点C(m，3)．∴m－＝3，解得m＝. 变式 [2024·广州期末]已知一次函数y＝kx＋b的图象经过(1，1)，(6，－9)两点．求这个一次函数的表达式． 解：∵一次函数y＝kx＋b的图象经过(1，1)，(6，－9)两点， ∴一次函数的表达式为y＝－2x＋3. 一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积的问题 典例3 已知O为坐标原点，一次函数y＝kx＋2的图象与y轴交于点A，与x轴相交于点B，且△ABO的面积为8，求一次函数的表达式． 先求得点A，B的坐标为A(0，2)，B(－，0)，然后利用三角形面积公式得到S△ABO＝AO·BO＝×2·|－|＝8，进而求出k的值，即可得到一次函数表达式． 解：当x＝0时，y＝kx＋2＝2，则A点坐标为(0，2)， 当y＝0时，kx＋2＝0，解得x＝－，则B点坐标为， 因为△ABO的面积为8， 所以×2·＝8，解得k＝±， 所以一次函数表达式为y＝x＋2或y＝－x＋2. 变式 [2024·武威期末]已知两条直线y1＝2x－4和y2＝5－x. (1)在同一坐标系内作出它们的图象； (2)求出它们的交点A的坐标； (3)求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积． 解：(1)y1＝2x－4中，令y＝0，则2x－4＝0，解得x＝2，令x＝0，则y1＝－4， 所以y1＝2x－4与x轴交于点(2，0)，与y轴交于点(0，－4)， 在y2＝5－x中，令y＝0，则5－x＝0，解得x＝5，令x＝0，则y2＝5， 所以y2＝5－x与x轴交于点(5，0)，与y轴交于点(0，5)， 函数图象如图所示： 变式图 ∴交点A的坐标为(3，2)； (3)如图，S＝×(5－2)×2＝3. 所以这两条直线与x轴围成的三角形的面积为3个平方单位． 1．[2024·泉州期末]在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋5(k≠0)的图象经过点(－1，7)． (1)求该函数的 ... ...