线段周长问题(二次函数综合) 归纳练 2025年中考数学二轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 线段周长问题(二次函数综合) 归纳练 2025年中考数学二轮复习备考 一、解答题 1．已知抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，与轴交于点． (1)直接写出点坐标 ，点坐标 ； (2)求抛物线顶点的坐标； (3)如图1，点是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点在第一象限内，过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交轴于点，过点作轴，垂足为点，当四边形的周长最大时，求点的坐标； (4)如图2，将沿翻折得到，与轴交于点，在对称轴上找一点，使得是直角三角形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 2．综合与探究 如图1，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点．点P是y轴左侧抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交y轴于点D，交抛物线于另一点E． (1)求点A，B，C的坐标． (2)如图2，当点P在第二象限时，连接，交直线于点F．当时，求m的值． (3)当点P在第三象限时，以为边作正方形，当点C在正方形的边上时，直接写出点D的坐标． 3．如图，直线与x轴、y 轴分别交于点B，A，抛物线经过点A，B，其顶点为C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求的面积； (3)点P为直线上方抛物线上的任意一点，过点P作轴交直线于点D，求线段的最大值及此时点P的坐标． 4．如图，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，且，E是线段上的一个动点，过点E作直线垂直于x轴交直线和抛物线分别于点D、F． (1)求抛物线的解析式； (2)设点E的横坐标为m．当m为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少； (3)若点P是直线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以点P、Q、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．抛物线过三点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图①，抛物线上一点D在线段的上方，交于点E，若满足，求点的坐标； (3)如图②，为抛物线顶点，过作直线，若点在直线上运动，点在轴上运动，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点的坐标．若不存在，说明理由． 6．如图，已知抛物线交轴于点、两点点在点的左侧，交轴于点，点为抛物线的顶点，连接． (1)求直线的解析式． (2)点、为轴上两点，其中、分别平行于轴，交抛物线于点和，交于点、，当的值最大时，在轴上找一点，使得值最大，请求出点的坐标及的最大值． (3)如图，在抛物线上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形，若存在，请出点的坐标及的面积，若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，，点是线段上一动点，作交线段于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，延长线段交抛物线于点，点是边中点，当四边形为平行四边形时，求出点坐标； (3)如图2，为射线上一点，且，将射线绕点逆时针旋转，交直线于点，连接，为的中点，连接，，问：是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），其中，是方程的两个根，抛物线与轴相交于点． (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)已知直线与，轴分别相交于点，． ①设直线与相交于点，问在第三象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； ②过抛物线上一点作直线的平行线．与抛物线相交于另一点．设直线，相交于点．连接，．求线段的最小值． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，点的横坐标为． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)点是直线下方的抛物线上一动点（不与点重合），过点作轴的平行线，与直线交于点，连接，设点的横坐标为； ①若点在轴上方，当为何值时，是等腰三角形； ②若点在轴下方，设的周长为，求关于的函 ... ...