特殊三角形问题(二次函数综合)? 归纳练 2025年中考数学二轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 特殊三角形问题(二次函数综合) 归纳练 2025年中考数学二轮复习备考 一、解答题 1．如图，二次函数的图象与y轴交于点，与x轴的负半轴交于点B，与x轴的另一个交点为C，且的面积为6． (1)求b，c； (2)若点M为二次函数的图象第二象限内一点，求四边形的面积S的最大值； (3)如果点P在x轴上，且是等腰三角形，直接写出点P的坐标． 2．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作直线轴于点，交直线于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求线段的最大值； (3)是否存在以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴是直线是第一象限内抛物线上一个动点，过点作轴于点，与线段交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)当是以为底边的等腰三角形时． （i）求线段的长； （ii）已知是直线上一点，直线上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．新定义：我们把抛物线（其中与抛物线称为“关联抛物线”，例如，抛物线的“关联抛物线”为，已知抛物线：的“关联抛物线”为，与y轴交于点E． (1)若点E的坐标为，求的解析式； (2)设的顶点为F，若是以为底的等腰三角形，求点E的坐标； (3)过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线，，于点M，N． ①当时，求点P的坐标； ②当时，的最大值与最小值的差为，求a的值． 5．如图1，抛物线与x 轴交于点和点B，与 y 轴交于点C，连接，已知，点M是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式． (2)如图2，抛物线的对称轴与x 轴相交于点P，与线段相交于点Q，点N 是抛物线的对称轴上的点，且满足，求点N 的坐标． (3)如图3，连接，点D 是线段上的一个动点，过点D 作交于点E，于 点F， 连接．当面积最大时，求此时点D的坐标． 6．如图1，在平面直角坐标系中，，等腰直角三角形的顶点A的坐标为，点B在第四象限，边与x轴交于点C，点M，R分别是线段的中点，过点M的抛物线（m，n为常数）的顶点为P． (1)点M的坐标为_____，用含m的代数式表示n为_____； (2)如图2，点N为中点，抛物线经过点N，E，点F在线段上，当以和为对边的四边形是平行四边形时，求点E的坐标； (3)当点P在等腰直角三角形的边上或内部，且抛物线与有且只有一个公共点时，求出m的取值范围． 7．如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P是抛物线上位于第四象限内一动点，于点D，求的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，点E是抛物线的顶点，点M是线段BE上的动点（点M不与B重合），过点M作轴于N，是否存在点M，使为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，连接，P为直线下方抛物线上的一个动点，过点P作轴交于点Q，求的最大值及此时点P的坐标； (3)如图3，连接，，抛物线上是否存在一点M，使得？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正平轴于点C，且． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接交于点D，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，过点P作于点E，过点D作于点M，点F在线段上，点N在线段上，连接，，若，求线段的长度． 10．如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)设点是第一象限内的抛物线上的一个动点． ①当为抛物线的顶点时， ... ...