一次函数与几何综合 归纳练 2025年中考数学二轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 一次函数与几何综合 归纳练 2025年中考数学二轮复习备考 一、解答题 1．如图，直线经过两点，已知，点是线段上一动点（可与点重合）；直线（为常数）经过点，交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)无论为何值时直线过定点，直接写出定点坐标_____； (3)在点的移动过程中，直接写出的取值范围_____． (4)当时，设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称．直接写出的值． 2．定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点A、． (1)请写出一次函数的“逆反函数”的解析式_____；点在的函数图象上，则的值是_____． (2)一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出点坐标； ②求出的面积． 3．如图，直线分别与轴及直线交于点，点与点关于轴对称，直线与轴交于点，连接． (1)直接写出点的坐标，并求直线的表达式； (2)设，求的值； (3)设直线关于轴对称的直线为，请通过计算说明点是否在上． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图像交于点． (1)求一次函数的表达式； (2)点是轴上一动点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧），分别交两函数图像于点，连接，若的面积为15，求线段的长度． 5．如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． (1)求的值及的解析式； (2)求的值； (3)一次函数的图象为，且不能围成三角形，直接写出的值． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点的长为10，点在轴的负半轴上，以为对称轴作的轴对称图形，点的对称点为点． (1)求直线的解析式； (2)若点恰好落在轴正半轴上，求点的坐标以及直线的解析式； (3)当时，直接写出点的坐标． 7．如图，平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与x轴、y轴分别交于点B、C． (1)求点B、点C的坐标； (2)求直线的解析式； (3)点M在射线上，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出点M的坐标． 8．如图，直线与直线交于点，与轴交于点，直线经过点，直线分别交轴．直线、于，，三点． (1)求m的值及直线的函数表达式； (2)当点在线段上（不与点，重合）时，若，求的值； (3)设点关于直线的对称点为，若点在直线，直线与轴所围成的三角形内部（包括边界），直接写出的取值范围． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，直线交直线于点，交轴于点． (1)求点的坐标； (2)若点在第二象限，的面积是5． ①求点的坐标； ②将沿轴平移，点的对应点分别为，，，设点的横坐标为．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，的取值范围． 10．在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C 的坐标为， (1)求直线的函数表达式． (2)点D是x轴上一动点，连接，当的面积是面积的时，求点D的坐标． (3)点E坐标为连接，点P为直线上一点，若，求点P坐标． 参考答案 1．(1)直线的函数表达式为 (2) (3)或且 (4)的值为或或 本题主要考查一次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析式，一次函数图象的性质，中点坐标的计算方法是关键． （1）设直线的解析式为，运用待定系数法即可求解； （2）将直线变形得，当时，，函数与值无关，由此即可求解； （3）当直线经过时，；当直线经过时，；当时，直线，则直线平行，没有交点，不符合题意，要舍去，由此即可求解； （4）当时，，如图所示，直线与直线交于点，与直线交于点，与轴交于点，分类讨论：当点关于点对称，当点关于点对称，当点关于点对称，运用中点坐标公式计算即可求解． （1）解：直线经过两点， ∴设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的函数表达式 ... ...