一次函数与反比例函数的交点问题 归纳练 2025年中考数学二轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 一次函数与反比例函数的交点问题 归纳练 2025年中考数学二轮复习备考 一、解答题 1．如图，一次函数（为常数，）与反比例函数的图象相交于两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图象于点，点的横坐标为． (1)求的面积； (2)当时，直接写出的取值范围． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，点B． (1)求点A的坐标和反比例函数解析式； (2)若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴，轴分别交于、两点，点，点为线段的中点，连接、． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点为线段上一动点（不与点、重合），过点作直线，使得，交于点．若与的面积比为，求点的坐标． 4．如图，直线与双曲线相交于点A，B（点A在第一象限，点B在第三象限），与x轴相交于点C，过点A作轴于点D，连接并延长交该双曲线于点E，连接，已知． (1)请直接写出该双曲线的表达式； (2)求的面积； (3)请直接写出关于x的不等式的解集． 5．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数（为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． (1)求，，的值； (2)点是（）的图象上一点，抽交轴于点，轴交轴于点，若的面积小于四边形的面积，直接写出此时点的横坐标的取值范围． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连接，求的长． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点在轴正半轴上，点，连接，四边形为菱形． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)在直线上是否存在点，且，若存在求点的坐标，若不存，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，直线与双曲线的交点是． (1)求n和k的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值，直接写出m的取值范围． 9．如图1，反比例函数（）的图象过点，直线：与轴交于点． (1)求和的值． (2)点，点均在第一象限，且满足，直接写出的取值范围． (3)如图2，若直线与反比例函数（）的图象只有一个公共点．连接，，求证：． 10．如图函数的图象交x轴于点，交反比例函数的图象于点． (1)求反比例函数的表达式． (2)点D为反比例函数图象第一象限上B点下方一个动点，过点D作轴交线段于点C． ①若点D的横坐标为4，点E为x轴上的一个动点，且四边形为平行四边形，求点E的坐标． ②连接，当点C的坐标为多少的时候，的面积最大，求出最大值． 参考答案 1．(1)1 (2)或 本题主要考查一次函数，反比例函数的综合运用，掌握待定系数法求解析式，图形法解不等式，几何图形面积的计算是关键． （1）运用待定系数法求出一次函数，反比例函数的解析，结合点的横坐标得到，则，由三角形面积的计算方法即可求解； （2）根据一次函数，反比例函数图形的交点，求不等式解集即可． （1）解：∵一次函数的图象过两点， ∴， 解得， ∴， ∵反比例函数的图象过， ∴， ∴， 当时，， ， ∴， ∴， ∴； （2）解：当时，即，且， ∴当或时，， ∴的取值范围为：或． 2．(1)， (2)或 （1）先求出点A的坐标，再将点A坐标代入反比例函数解析式即可解决问题． （2）求得反比例函数图象上，且到x轴的距离等于3的点的坐标，然后根据图象即可得出答案． （1）解：将点A坐标代入正比例函数解析式得，， 解得， ∴点A的坐标为． 将A点坐标代入反比例函数解析式得，， 解得： ∴反比例函数的解析式为． （2）由（1）知，反比例函数的解析式是， 当时 ... ...