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课件网) 第七章 复 数 ○ 21世织纪教痘 2订世看 ,27G2@PA级 基础巩固 1.若a<0,则a的三角形式为 ( ) A.a(cos 0+isin 0) B.a(cos π+isin π) C.-a(cos π+isin π) D.-a(cos π-isin π) 解析:因为a<0,所以辐角主值为π,故其三角形式为 -a(cos π+isin π). 答案:C 2.若|z|=2,arg z=,则复数z=1+i. 解析:由题意知,z=2(cos+isin)=1+i. 3.复数cos+isin的辐角主值是. 解析:原式=cos(2π+)+isin(2π+)=cos+isin,故其辐角主值为. 4.复数10cos+isin化为代数形式为-5-5i. 解析:10(cos+isin)=10(--i)=-5-5i. 5.把下列复数表示成代数形式: (1)4cos+isin; (2)2cos+isin. 解:(1)4(cos+isin)=4(-i)=2-2i. (2)2(cos+isin)=2-i)=-i. B级 能力提升 6.复数z=(a+i)2的辐角主值为,则实数 a=-1. 解析:由于复数z的辐角主值为, 故z=r(cos+isin)=-ri. 因为z=(a+i)2=a2-1+2ai,所以a2-1+2ai=-ri, 所以a2-1=0,2a=-r<0,所以a=-1. 7.将下列复数表示成代数形式: (1)8cos+isin; (2)2cos+isin; (3)cos+isin. 解:(1)8(cos+isin)=8(--i)=-4-4i. (2)2(cos+isin)=2(-+i)=-+i. (3)(cos+isin)=+i)=+i. 8.下列复数是不是复数的三角形式 如果不是,把它们表示为三角形式. (1)sin+icos; (2)cos-isin; (3)sin+icos. 解:所给出的三个复数都不是复数的三角形式. 把它们表示为三角形式如下: (1)(sin+icos)=[sin(-)+icos(-)]=(cos+isin). (2)cos-isin=cos(-)+isin(-)=cos+isin. (3)sin+icos=sin(+)+icos(-)= cos+isin. C级 挑战创新 9.多空题已知复数z=3+i,则复数z的辐角主值是,三角形式是2(cos+isin). 解析:设复数z的辐角主值为θ,由复数z对应的点的坐标为(3,),知θ在第一象限,则0<θ<,可求得θ=.因为r==2,所以z=2(cos+isin).
