2024~2025 学年度第二学期 九年级数学科模拟考试卷(A) 参考答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D 10．C 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11． ； 12．2； 13． ； 14． ； 15． ． 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．解：原式 17．解：解不等式 得 x＜1 解不等式 得 x＞－4 ∴原不等式组的解集－4＜x＜1， ∴不等式组所有整数解的和为－3＋（－2）＋（－1）＋0＝－6． 18．证明：∵a＝1，b＝ ，c＝ , ∴Δ ， ∴该方程一定有两个实数根． 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．解：如图，过点 A 作 AH⊥MN 于点 H，过点 B 作 BK⊥ AH 于点 K，延长 DC 交 BK 于点 J． 则∠CDH＝∠KHD＝∠JKH＝90°， ∴四边形 DHKJ 是矩形， ∴DJ＝KH，∠DJK＝∠BJC＝90°， ∵∠BCD＝150°， 九年级数学科模拟考试卷(A) 第 1 页 （共 4 页） ∴∠BCJ＝30°，∠CBJ＝60°， ∵∠ABC＝106°， ∴∠ABK＝46°， ∴CJ＝BC cos30°＝ （cm）， AK＝AB sin46°＝25×0.72＝18（cm）， ∴AH＝AK＋KH＝AK＋JC＋CD＝18＋17.3＋6≈41（cm）， ∴台灯的旋钮 A 到桌面 MN 的距离约为 41cm． 20．解：（1）设月平均增长率为 x，根据题意得 ， 解得 ， （舍去）． 答：该商城 7、8 两个月售出空调数的月平均增长率为 20%； （2）设该商城每台空调降价 m 元，则每天可多售 台，每天的利润为 w 元，根据题意 得 ， 当 m＝200 时，w 最大＝7200， 则 3000－m＝2800， 答：该商城将空调定价为 2800 元时，每 天的利润最大，最大利润是 7200 元． 21．解：（1）如图 1，即为所作； （2）如图 2， A ∵PD＋PC＝AD，PD＋PA＝AD， ∴PA＝PC， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6， 九年级数学科模拟考试卷(A) 第 2 页 （共 4 页） ∵AD＝8， ∴AC＝10， 设 PA＝PC＝x， ∴PD＝8－x， ∴x2＝（8－x）2＋62， 解得 ， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC， ∴△APQ∽CBQ， ∴ ， ∴ ， 又 AQ＋CQ＝AC＝10， ∴ ． 五、解答题（三）（本大题 2 小题，第 22 题 13 分， 第 23 题 14 分，共 27 分） 22．（1）证明：连接 OC，则 OC＝OA， ∴∠OCA＝∠CAD， ∵∠DCF＝∠CAD， ∴∠DCF＝∠OCA， ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD＝90°， ∴∠OCF＝∠OCD＋∠DCF＝∠OCD＋∠OCA＝∠ACD＝90°， 即 CF⊥OC， 又 OC 是⊙O 的半径， ∴CF 是⊙O 的切线． 九年级数学科模拟考试卷(A) 第 3 页 （共 4 页） （2）解：∵⊙O 的半径为 5， ∴OA＝OD＝5，AD＝10， ∵∠ACD＝90°，∠ADC＝∠B， ∴sin∠ADC＝ ＝ ， ∴AC ＝ AD＝ ×10＝8， ∴CD ， ∵∠DCF＝∠CAF，∠F＝∠F， ∴△DCF∽△CAF， ∴ ， ∴FC ＝ FA＝ （FD＋10），且 FC ＝ FD， ∴ （FD＋10）＝ FD， 解得 FD＝ ， ∴FD 的长为 ． 23．解：（1）∵抛物线 y＝ax2＋x－6（a≠0）与 y 轴交于点 C， ∴C 点坐标为（0，－6）， ∵OB＝ OC， ∴B 点的坐标为（2，0）， 将 B（2，0）代入抛物线解析式，得：0＝4a＋2－6， ∴a＝1， 九年级数学科模拟考试卷(A) 第 4 页 （共 4 页） ∴抛物线的解析式为 y＝x2＋x－6； （2）①如图 1，过点 D 作 DM⊥x 轴于点 M， ∵∠EOB＝∠DMB＝90°， ∴△BEO ∽△BDM， ∴ ， ∵D 点的横坐标是 t，抛物线的解析式为 y＝x2＋x－6， ∴D 点坐标为（t，t2＋t－6）， ∴ ， ∴OE ＝－2t－6， ∴CE＝OE＋OC＝－2t， 即 d＝－2t； ②∵抛物线 y＝x2＋x－6 与 x 轴交于点 A，B， ∴令 x2＋x－6＝0， 解得 x＝－3 或 x＝2， ∴A 点坐标为（－3，0）， 把点 B（2，0）代入解析式，得 k＝3， ∴直线 BC 的解析式为 y＝3x－6， ∵AF∥BC，∴设直 ... ...
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