中小学教育资源及组卷应用平台 【决战期中·50道综合题专练】浙教版七年级下册期中数学卷 1．数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题： （1）写出由图2可以得到的等式_____；（用含、的等式表示） （2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为的大长方形，则需要三种纸片各多少张？ （3）如图3，分别表示边长为、的正方形面积，且、、三点在一条直线上，若， ，求图中阴影部分的面积． 2．计算： （1）﹣3﹣2= ； （2）（﹣ ）﹣3= ； （3）52×5﹣2÷50= ． 3．一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．如图1，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）通过图2，发现，，之间的等量关系是：_____； （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②如图3所示，将两个边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积． 4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，求它的高度约是多少？ 5．已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g （1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量； （2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍． 6．甲、乙两地相距74千米，途中有上坡、平路和下坡．一汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点30分，停留30分钟后从乙地出发，6点48分返回甲地．已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡、下坡分别是多少千米？ 7．如图：已知于点于点， （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求证：． 8．解决下面的问题 （1）如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的． 请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积； 代数式 ： 代数式 ： （2）由 可得到关于 的等式： （3）从边长为 的大正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(图甲)，然后拼成一个平行四边形(图乙). 那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的乘法公式是 (用字母表示) （4）计算 (直接写结果) 用上面的卡片，(数量自定)画出一个图形，来验证上面的整式运算(要求图中有长度和面积的标记) 9．经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量 的变化而不同，具体如下表： 已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元，销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元． （1）求 a 、 b 的值； （2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案． 10．已知3x﹣y=6． （1）用含x的代数式表示y的形式为 ； （2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围． 11．某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境： 请根据上面的信息，解决问题： （1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？ 12．化简 （1）( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16)； （2）(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)． 13．实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度随着运动时间的改变而改变，它的速度可用公式计算，已测得当时，速度；当时，速度，求： （1），a的值． （2）当速度时该物体的运动时间t． 14．《九章算术》记载： ... ...
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