【50道热点题型】湘教版数学八年级下册期中试卷·综合题专练（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【50道热点题型】湘教版数学八年级下册期中试卷·综合题专练 1．如图是某区域仓储配送中心的部分平面图，A区为商品入库区，B区，C区是配送中心区．已知B，C两个配送中心区相距250m，A，B区相距200m，A，C区相距150m，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案． 甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区，C区； 乙方案：在B区，C区之间搭建一条传送带，再从A区搭建一条垂直于BC的传送带，两条传送带的连接处为中转站D区（接缝忽略不计）． （1）请判断此平面图形的形状（要求写出推理过程） （2）甲，乙两种方案中，哪一种方案所搭建的传送带较短？请通过计算说明． 2．如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，连接MN，EF. （1）求证：四边形ABFE为平行四边形； （2）若AD=6cm，求MN的长. 3．如图，有一个水池，水面是一个边长为16米的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2米，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米？ 4．如图，平行四边形ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）①当AE=　 　cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE：　 　cm时，四边形CEDF是菱形．(直接写出答案，不需要说明理由) 5．如图，在 ABCD中，点E在BC的延长线上，EC=BC，连接DE、AC，AC⊥AD于点A （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）连接BD，交AC于点F，若AC=2AD，求∠BDE的度数。 6．已知：如图，在菱形ABCD中，E是AB上一点，线段DE与菱形对角线AC交于点F，点O是AC的中点，EO的延长线交边DC于点G （1）求证：∠AED＝∠FBC； （2）求证：四边形DEBG是平行四边形． 7．若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形． （1）下列四边形一定是巧妙四边形的是　 　．（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． （初步应用） （2）如图，在绝妙四边形ABCD中，AC＝AD，且AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，求∠BCD的度数． （3）在巧妙四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出∠BCD的度数． 8．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）若∠AOC=50°，求出∠BOD的度数； （2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由． 9．在平面直角坐标系中，有 ， ， 三点． （1）当 轴时，求A、B两点间的距离； （2）当 轴于点D，且 时，求点C的坐标． 10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE. （1）求证：△ABF≌△CBE； （2）若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积. 11．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池深多少尺？” 12．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． （1）①如图2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、 ... ...