2.2 基本不等式 教学设计（表格式）

教学设计 课题 基本不等式 课型 新授课 教学内容分析 本节课是基本不等式的第2课时，是在系统地学习了不等关系和不等式性质，掌握了基本不等式的基础上展开的；最值问题能有效地考察学生思维品质和学习潜能，最值问题与函数联系密切，内容丰富，遍及代数、几何及三角之中，贯穿于高中数学的各个知识模块。求最值问题，需要学生具有全面的分析问题及灵活的解决问题的能力，是高考数学中的热点和难点内容。所以要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。 就知识的应用价值上来看，本节课利用基本不等式求函数最值能够让学生充分的理解基本不等式，体会基本不等式的数学应用价值，掌握用基本不等式求最值得基本思想方法。就内容的人文价值上来看，基本不等式使用的条件构造需要学生观察、分析、思考、转化，有助于培养学生探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。 学习者分析 在前一节的学习中，学生已经学习了基本不等式及使用条件，并能应用基本不等式求简单的最值，而本节课是在前面学习的基础上，系统的探究利用基本不等式求函数最值。本节内容变换灵活，条件有限制，考查了学生换元、转化和化归等数学思想，对学生能灵活应用数学知识解决际问题的要求较高。 学习目标确定 1.结合具体实例，明确基本不等式的使用条件和注意事项，即“一正、二定、三相等”。 2.通过实例能用基本不等式模型进一步解决最值问题，能够对式子进行变形，会简单配凑、拆分、换元、消元等思想的运用构造定值，体会类比代换思想，提高数学运算能力。 学习重点难点 重点： 利用基本不等式求最值。 难点： 利用化归思想创造基本不等式使用的条件。 学习评价设计 根据本节课的内容，我从以下三个方面进行教学评价： 1.关注学生从实际背景中抽象数学知识的能力，通过学生的回答情况适度加以引导，做出评价； 2.在学生探究过程时，通过教学观察，对学生积极参与的程度和主动合作的意识做出评价； 3.通过课堂小结和作业反馈教学效果，以便查漏补缺。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动一：复习回顾引入 问题1:回顾一下基本不等式的内容是什么？它有何作用？ 问题2：基本不等式能解决哪几类最值问题？ 问题3：用基本不等式求最值时要注意哪些条件？ 教师活动1 教师适当引导，强调利用基本不等式求最值时，两个变量均为正数是前提，发现“定值”是关键，验证等号成立是求最值的必要条件，并板书。 学生活动1 学生结合上节课的例1，例2来回答，学生思考并作出回答。 活动意图 本节课的重点是用基本不等式解决生活中的最值问题。通过回顾知识，初步了解解决问题的思路和方向，有助于学生严密逻辑思维、良好认知结构的建立和完善。 活动二 ：合作探究 模型一积定和最小 例(1)：当x>0时，求＋4x的最小值； 变式练：当x<0时，求＋4x的最大值； 教师活动2 老师根据学生的思考情况作个别交流。根据学生完成的典型情况，找三位学生到黑板板演和投影，然后老师根据学生到黑板板演的完成情况再一次作点评。 引导学生通过“凑项”构造基本不等式的三个条件。 学生活动2 学生思考，合作交流，展示成果。 活动意图 帮助学生深入理解“基本不等式的含义，通过例1和变式练强调基本不等式求最值时要求满足“一正、二定、三相等”，通过提升练突出当基本不等式不能直接使用时，要根据分母合理变形通过“凑项”构造基本不等式的三个条件，转化成能够使用基本不等式的结构，三道题层层递进，阶梯式的提升学生思维，让学生体会转化化归的数学思想，把不熟悉的问题向熟悉的问题转化，促进数学建模素养的发展。 活动三 ：合作探究2模型二 和定积最大 ( 变式 练 :已知 求函数 的最大值. ) ( 例2 （1）已知 求函数 的最大值. 函数 的 ... ...