6.1 平行四边形及其性质 同步练（含答案） 2024-2025学年数学青岛版八年级下册

1．如图，在 ABCD中，EG∥AB，FH∥CD，则图中平行四边形的个数是( D ) 第1题图 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．[2024·北京期中]图1是一面旗帜，图2是其示意图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段DA的延长线上，若∠C＝112°，则∠EAB＝( C ) 第2题图 A．38° B．78° C．68° D．112° 3．[2024·辽宁]如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为( C ) 第3题图 A．4 B．6 C．8 D．16 4．[2023·如皋期末]如图， ABCD的周长为20，AD∶AB＝3∶2，则BC的长是( B ) 第4题图 A．4 B．6 C．8 D．10 5．[2024·眉山]如图，在 ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC ②EO＝ED ③∠A＝∠C ④S四边形ABOE＝S四边形CDOF.其中正确结论的个数 为( C ) 第5题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．[2023·济宁期末]已知，在 ABCD中，∠A的平分线把BC分成4 cm和3 cm两条线段，则 ABCD的周长为( D ) A．11 cm B．22 cm C．20 cm D．20 cm或22 cm 解析：设∠A的平分线交BC于E点， 第6题图 ∵AD∥BC， ∴∠BEA＝∠DAE， 又∵∠BAE＝∠DAE， ∴∠BEA＝∠BAE, ∴AB＝BE.而BC＝3＋4＝7 cm. ①当BE＝4 cm时，AB＝BE＝4 cm， ABCD的周长＝2×(AB＋BC)＝2×(4＋7)＝22 cm； ②当BE＝3 cm时，AB＝BE＝3 cm， ABCD的周长＝2×(AB＋BC)＝2×(3＋7)＝20 cm. 所以 ABCD的周长为22 cm或20 cm. 7．(多选)[2023·玉林期末]在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值不可以是( ABD ) A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶3∶2∶3 D．1∶1∶2∶2 8．(多选)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC与BD交于点O，AF⊥BD于点F，CE⊥BD于点E.连接AE，CF.若DE＝BF，则下列结论中正确结论有( ABC ) 第8题图 A．CF＝AE B．OE＝OF C．四边形ABCD是平行四边形 D．图中共有四对全等三角形 9．[2024·广州]如图， ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝5． 第9题图 10．[2024·菏泽期中]如图， ABCD的顶点A，B，D的坐标分别为A(3，0)，B(－2，0)，D(0，4)，则点C的坐标为(－5，4)． 第10题图 11．如图，点P是平行四边形ABCD内任意一点，BC＝6，BC边上的高为3，则阴影部分的面积为9． 第11题图 12．[2024·济宁期末]如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC于点O，若△DCE的周长为20，求 ABCD的周长． 第12题图 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC， ∵OE⊥AC，∴AE＝CE， ∴△CDE的周长为CD＋CE＋DE＝CD＋AE＋DE＝AD＋CD＝20， ∴ ABCD的周长为2(AD＋CD)＝40. 13．如图， ABCD和 EBFD的顶点A，C，E，F在同一条直线上，求证：AE＝CF. 第13题图 证明：连接BD，交EF于点O， 第13题图 ∵四边形ABCD，EBFD是平行四边形， ∴OE＝OF，AO＝OC， ∴OE－OA＝OF－OC， 即AE＝CF. 14．[2024·济南期中]如图，在 ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE，连接DE，BF.求证：ED∥BF. 第14题图 证明：在 ABCD中，AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAF＝∠DCE， 又∵AF＝CE， ∴△ABF≌△CDE(SAS)， ∴∠DEC＝∠BFA， ∴ED∥BF. 15．[2024·临沂期中]如图，在 ABCD中，AC＝BC，AE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.证明：BE＝CF. 第15题图 证明：∵AE⊥BC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠DFC＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAC＝∠ACD， ∵AC＝BC， ∴∠B＝∠BAC， ∴∠B＝∠ACD， ∴△AEB≌△DFC(AAS)， ∴BE＝CF. 16．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM.CM，BA的延长线相交于点E. (1)求证：AE＝AB； (2)如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE. 第16题图 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠E＝∠DCM， 在△AEM和△ ... ...