1.1.1 集合及其表示方法 教学设计（表格式）

教学设计 题目 集合及其表示方法 内容和内容解析 内容 集合的含义以及两种表示集合的方法 内容解析 集合语言是现代数学的基本语言，是学习高中数学的重要工具指引，起着承前启后的作用。使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。 本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。 1.在数学中，我们把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集）。集合通常用英文大写字A,B,C...表示。 2.实数集（R）,有理数集（Q）,整数集（Z）,自然数集（N），正整数集（或）。 3.把不含任何元素的集合称为空集，记作。 4.组成集合的每个对象都是这个集合的元素。集合的元素通常用英文小写字母a,b,c...表示。 5.属于（）和不属于（） 6.集合三要素 （1）确定性：集合的元素必须是确定的。 （2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的。 （3）无序性：集合中的元素可以任意排列。 7.给定两个集合A和B。如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B。 8.把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内。一般不考虑元素的顺序。 9.一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质。此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为 学情分析 作为高中数学的开篇，集合的学习起点是义务教育阶段所学的相关知识。小学阶段主要是在教科书中渗透集合的思想方法，用集合的图示法让学生直观理解相关数学知识，从中体会集合思想方法的作用。初中阶段主要是向学生介绍一些具体的集合和用集合来定义数学概念（比如正数集合、无理数集合、不等式的解集、圆的概念和线段的垂直平分线的概念等），但不涉及集合的意义及其数学表示。高中阶段学生开始系统地学习集合论的初步知识，尤其突出集合的“语言功能”，要求学生初步学会用集合语言简洁、准确地表述数学的研究对象。但是由于概念抽象、子概念多，而且符号术语也多，需要学生较高的抽象思维能力，而初中阶段的思维模式中，数学学习更具体、直观，这就导致高中生在学习集合知识时存在较多的困难，它需要学生的学习经历一个从直观到抽象、从感性认识到理性思考的过程。同时，由于符号语言的表述，使得高中语言表达的抽象性要远高于初中学习要求，这也导致了“集合的表示方式”成为了本课的难点。尤其是描述法更是学习的难点，主要难在对于“共同特征”的描述及符号表示，需要学生有较高的抽象概括能力。 结合以上分析，确定本节课的教学难点：用描述法表示集合。 　　为突破这一难点，教学中要借助实例分析，向学生详细解释何为共同特征以及如何用符号表示。通过应用让学生学会识别并用符号表示共同特征，熟悉描述法的表示形式。对于重要的数学语言{x∈A∣P(x)}，教师要注意从“语言的角度”讲清楚，理解其形式所表达的意义：x 代表集合的元素即描述的对象，P(x)表示元素x 满足的条件，读作“元素x 满足条件P(x)”，这样更有利于学生对描述法的理解。对于教科书第4页中的“显然，对于任何y∈{x∈A∣P(x)}，都有y∈A ，且P(y)成立”这句话的理解，教学中一定要借助具体的集合实例，让学生经历由特殊到一般、由具体到抽象、由文字语言到符号语言表示的过程，这样有利于帮助学生理解描述法. 　　同时，教学中要通过创设各种问题情境引导学生对三种表示方法进行相互转换和分析对比，从中体会不同表示方法各自的特点和适用范围.通过多举例、多使用、多交流、多表达帮助学生突破难点. 目标和目标解析 目标 基于以上教材分析，根据新课大纲和要求,我确 ... ...