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课件网) 第5章 立体几何初步 5.2 概率及运算 5.2.1 古典概型 1.了解随机事件概率的含义及表示. 2.理解古典概型的特点和概率公式. 3.了解古典概型的一般求解思路和策略. 基因是指携带遗传信息的DNA或RNA序列,也称为遗传因子,是控制性状的基本遗传单位.以褐色的眼睛为例,每个人都有两种基因控制眼睛颜色,一种是显性基因(记为B),另一种是隐性基因(记为b);基因总是成对出现(如BB,bB,Bb,bb),而成对的基因中,只要出现了显性基因,那么这个人的眼睛为褐色(也就是说,“眼睛不为褐色”的充要条件是“成对的基因是bb”).假设父亲和母亲控制眼睛颜色的基因都为Bb,则孩子眼睛不为褐色的概率有多大 知识点:古典概型 1.随机事件发生的概率 我们把随机事件A 发生的可能性的大小 叫作随机事件A的概率,记作P(A) . 2.古典概型 样本点的有限性 (1)古典概型的定义:设试验的样本空间Ω有n个样本点,且每个样本点发生的可能性相同,当Ω中的事件A包含了m个样本点时,称 为事件A发生的概率,简称为A的概率.我们把上述定义描述的概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型. (2)古典概型的判断标准 古典概型的两个特点:①样本空间中只有有限个样本点;②每个样本点出现的可能性相等. (4)概率的基本性质:不可能事件不包含任何样本点,因而P( )= 0 ,必然事件包含Ω中的所有样本点,因而P(Ω)= 1 .根据古典概型的定义,可知任何事件的概率在0~1之间,即 0 ≤P(A)≤ 1 . 名师点析 1.下列三类试验都不是古典概型: (1)样本点个数有限,但不等可能; (2)样本点个数无限,但等可能; (3)样本点个数无限,也不等可能. 2.判断一个概率模型是不是古典概型,要把握试验结果的有限性和等可能性这两个特点. 例1 某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:命中10环、命中9环……命中5环和不中靶.你认为这是古典概型吗 为什么 分析：紧扣古典概型的两大特征———有限性与等可能性进行判断. 解： 不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有7个,而命中10环、命中9环……命中5环和不中靶的出现没有规定是等可能的,即不满足古典概型的第二个条件. 探究一 古典概型的判断 反思感悟 只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型,这两个条件只要有一个不满足就不是古典概型. 例2 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,观察两次出现的点数情况,则: (1)一共有几个样本点 (2)“出现的点数之和大于8”包含几个样本点 分析：先列出所有的样本点,再确定个数. 探究二 样本点的计数问题 解： (方法1)(1)用(x,y)表示样本点,其中x表示第1次骰子出现的点数,y表示第2次骰子出现的点数,则试验的样本空间: Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}. 共36个样本点. (2)设A=“出现的点数之和大于8”, 则A={(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},包含10个样本点. (方法2)如下图所示,坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和,样本点与所描点一一对应. (1)由图知,样本点的总数为36. (2)“出现的点数之和大于8”包含10个样本点(已用虚线圈出). (方法3)一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示.如下图所示. (1)由图知,共36个样本点. (2)“出现的点数之和大于8”包含10个样本点(已用“√”标出). 反思感悟 1.在列出样本点时,应先确定样本点是否与顺序有关.写样本点时,一定要按一定顺序写,这样不容易漏写. 2.求样本点总数的常用方法: (1)列表法就是利用表格的形式列出所有的样本点 ... ...
