中小学教育资源及组卷应用平台 14 三角形 分值：50分 时间30分钟 选择题（15分） 1、（2024·吉林长春·一模）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于 2、（2024·湖北·模拟预测）如图，点A，B，C在量角器的外圈上，对应的刻度分别是外圈，和，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3、（2024·广东·模拟预测）已知一个三角形的两边长分别为4和1，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 4、（2024·河北·模拟预测）如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线分别交于点E，若，则的长为（ ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 5、（2024·浙江·模拟预测）如图，D是的边上一点，且，过点D作，交于点E，取线段的中点F，连接．若，则中边上的中线长为（ ） A．2 B．6 C．7 D．8 填空题（15分） 6、（2024·青海·一模）一个等腰（非等边）三角形的三边长均满足一元二次方程，则这个三角形的周长是 ． 7、（2024·山东济南·中考真题）如图，已知， ABC是等腰直角三角形，，顶点分别在上，当时， ． 8、（2024·四川·中考真题）如图，中，，，，折叠 ABC，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为 ． 9、（2024·新疆·中考真题）如图，在中，．若点D在直线上（不与点A，B重合），且，则的长为 ． 10、（2024·全国·模拟预测）如图，在等边 ABC中，点为边上一动点，点为上一点，且满足，连接，，当线段的长度最小时，的值为 ． 简单题（20分） 11、（2024云南省）如图，在和中，，，． 求证：． 12、（2024·青海·一模）如图，在中，，平分，交于点，过点作于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 13、（2024·安徽·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将向右平移1个格，再向下平移3格，画出对应的； (2)仅用无刻度直尺作出的高． 14、（2024·湖南·模拟预测）【问题背景】 已知，在正方形中，为正方形的对角线，为的中点，点为射线上一个动点（不与点重合），分别过点向直线作垂线，垂足分别为点，连接． 【猜想感知】 （1）如图①，当点在线段上时，判断的形状，并说明理由； 【类比探讨】 （2）如图②，当点在线段的延长线上时，试探究线段之间的数量关系； 【问题解决】 （3）若，求线段的长． 答案： 一、选择题（15分） 1、（2024·吉林长春·一模）三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于 解：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性 故选：B． 2、（2024·湖北·模拟预测）如图，点A，B，C在量角器的外圈上，对应的刻度分别是外圈，和，则的度数为（ ） A． B． C． D． 解：如图，点为外圈所对的圆心，连接、、， 由题意得，， 由圆周角定理可知，，， ∴， 故选：C． 3、（2024·广东·模拟预测）已知一个三角形的两边长分别为4和1，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 解：设三角形的第三边为， ∵三角形的两边长分别为和， ∴， 即， ∴这个三角形的第三边长可能是． 故选：C． 4、（2024·河北·模拟预测）如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线分别交于点E，若，则的长为（ ） A．3 B．4 C．4.5 D ... ...
