2.2 基本不等式 学历案（无答案）

基本不等式：学历案 【学习目标】 通过分析会标,概括出重要不等式并能简单证明,积累由形到数抽象出数学知识的活动经验,体会数形结合思想的应用. 通过公式替换,能自主获得基本不等式并用不同方法给出代数证明,了解基本不等式的代数背景,增强逻辑推理能力,体会整体代换思想. 3.通过分析几何图形,建立基本不等式的几何直观，进一步领悟不等式中等号成立的条件，了解基本不等式的几何背景，增强数形结合解决问题的能力. 4通过解决例题，加深理解基本不等式中的一正、二等的应用条件，提升分析解决问题的能力. 【学习重点】 应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程. 【学习难点】从不同角度探究基本不等式的证明过程. 【评价任务】 1.通过问题1、2、3、达成目标1． 2.通过问题4、5达成目标2. 3.通过问题6达成目标3． 4.通过例题达成目标4. 【学法建议】 1.本节课的学习按以下流程： 2.本节课主要从整体代换，逻辑推理，数形结合的角度认识基本不等式，从中体会整体代换、逻辑推理，数形结合的思想. 3.本节课的难点是从不同的角度证明基本不等式，通过独立思考、合作探究的方式突破难点. 【学习过程】 由形及数，发现新知 问题1：你能在图中找出正方形与直角三角形面积间的相等和不等关系吗？ 问题2：你能用数学表达式反映上述不等关系吗？ 问题3：上述不等关系是在具体情境中得到的，是否具有一般性，你能给出它的其它证明吗？ 证明过程： 理性分析，构建新知 问题4：如果我们用代替，你能得到什么结论？ 问题5：你能用不等式的性质给出基本不等式的证明吗？ 以形助数，理解新知 问题6：你能用下图得出基本不等式的几何解释吗 要求：1、独立思考5’ 2、小组交流,并选出代发发言.3’ （1）如图，在中，是斜边上的高,. （2）如图, 是圆的直径, 为圆心，点是上一点, =, =. 过点作垂直于的弦. 四、简单应用，加深理解 例：判断下列问题的真假 若则,当且仅当，即时取等号.（ ） 若则,当且仅当，即时取等号.（ ） 若则,当且仅当，即时取等号.（ ） 若,则，当且仅当，即时取等号.（ ） 题后反思： 五、归纳小结，反思提高 本节课你有什么可以和大家分享呢 六、作业设置 1.证明： 2、探究思考：分析图形，找出图中的相等和不等关系。 七、学后反思 通过分析会标,自主抽象并证明重要不等式. 由形及数，发现新知 通过整体代换,自主获得基本不等式，并用不同的方法给出证明. 理性分析，构建新知 通过分析图形，合作交流理解基本不等式的几何解释. 以形助数，理解新知 通过例题，加深理解基本不等式中的一正、二等的条件. 简单应用，加深理解 梳理知识内容，体会并感悟数学思想、方法 归纳小结，反思提高 1 ... ...