10.2 事件的相互独立性 教学设计（表格式）

教学设计 课题 10.2 事件的相互独立性 课型 新授课√ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 教学内容分析独立性是概率论的基本概念，与计算积事件的概率有关，可以简化计算，在选择性必修的独立性检验中，利用事件的独立性假定构造检验统计量，独立性的直观意义是“在随机试验中，事件A(或B)发生与否不影响事件B(或A)发生的概率”，本质是P(AB)=P（A）P(B)，教科书先通过实例呈现独立性的直观意义，在此基础上分析计算P(AB)与P(A)，P(B)的关系。再抽象出两个事件相互独立的定义互斥事件与相互独立的事件的内涵是不同的，事件A与B互斥是指事件A 与B不能在任一随机试验中同时发生，其实质为AB= ，P(AB)=0，因此，当事件A和B 的概率都大于0时，如果事件A和B互斥，则A和B一定不相互独立;反之，如果事件A和B 相互独立，则 A和B一定不互斥，不可能事件 和必然事件Ω是互斥事件，同时它们也是相互独立的事件，并且不可能事件 、必然事件Ω 与任何事件A 是相互独立的。知识结构图： 学习目标确定 结合有限样本空间，了解两个随机事件相互独立的含义,结合古典概型，利用事件的独立性计算概率。 学习重点难点教学重点：两个事件相互独立的直观意义及定义，利用事件的独立性解决实际问题 教学难点：在实际问题情景中判断事件的独立性。 学习活动设计 环节一 事件的独立性概念的抽象学习内容师生活动设计意图 问题1:下列两个随机试验各定义了两个随机事件A和B;(1) 试验 1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，事件 A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”(2)试验2:一个袋子中装有标号分别是1、2，3，4的4个球，除标号外没有其他不同，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。设事件 A一“第一次摸到球的标号小于 3”，事件 B=“第二次摸到球的标号小于3”你觉得事件 A 发生会影响事件B 发生的概率吗 如果事件 A 不发生，会影响事件 B 发生的概車吗 教师提出问题，学生进行思考后回答问题，教师关注学生如何解释自己的思考过程.选择两个符合独立性直观意义的试验，促进学生感悟事件的独立性。问题2 上面两个随机试验中。事件 A 发生与否都不会影响事件B发生的概率，其数学本质是什么 分别计算两个试验的 P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现 学生独立思考解决问题，教师注意观察学生如何计算 P(A)，P(B)，P(AB),关注学生是否能用集合语言正确描述样本空间以及不同的随机事件，并给予个别指导。选择学生代表表达与交流思维过程.教师小结:这两个随机试验都满足:事件A和B同时发生的概率是它们各自发生概率的乘积，对上述两个试验的共同属性进一步抽象概括，我们引入这种事件关系的一般定义:对任意两个事件A和B，如P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.让学生探索两个试验中事件 A，B之间关系的共同数学本质属性 P(AB)=P(A)。 P(B)，在此基础上，教师给出两个事件相互独立的数学定义。追问(1):问题1的两个随机试验中的随机事件A和B是否都相互独立 师生活动:先让学生基于问题2中的师生活动，利用两个事件相互独立的定义下判断追问(2):考虑两个特殊的随机事件与任意一个随机事件是否相互独立，即必然事件与任意一个随机事件是否相互独立 不可能事件与任意一个随机事件是否相互独立 为什么 请给出你的推理过程. 学生对“任意一个随机事件”的思考可能有困难，教师结合适当的例子来帮助学生推理与解释.根据定义判断事件的相互独立性，进一步讨论特殊事件与任意一个随机事件之间的相互独立性，以使知识完整化、系统化.问题3：互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系。如果事件 A 与事件B 相互独立。那么它们的对立事件是否也相互独立 以问题1(2)的有放回摸球试验为例，分别验 ... ...