广西钦州市第四中学2025届高三下学期第九周周测数学试卷（含答案）

广西钦州市第四中学2025届高三下学期第九周周测数学试卷 一、单选题（共8小题，共40分。每小题5分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求） 1．已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则最小值为（ ） A．2 B．5 C． D． 3．已知为直线外一点，且，若，，三点共线，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D． 4．已知随机变量，且，则的最小值为（ ） A．4 B．8 C．16 D． 5．若正数a，b满足，则的最小值是（ ） A．15 B．18 C．24 D．36 6．设为坐标原点，若曲线和曲线上分别存在A，B两点，使得，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知正实数，满足，则（ ） A．2 B． C． D． 8．已知函数满足，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，共18分。每小题6分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求，部分选对得部分分，有选错得0分） 9．在椭圆中，任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆．如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C．半圆的方程为，半椭圆的方程为，下列说法正确的是（ ） A．若点A在半圆上，点B在半椭圆上，且，则面积的最大值为10 B．曲线C上的点到原点的距离的最大值与最小值之和为8 C．若在半椭圆上的一个动点，则的最小值为 D．将半椭圆扩充为椭圆后，椭圆的蒙日圆方程为 10．已知 为正实数， ，则下列说法正确的是（ ） A．B． 的最小值为 -1C．的最小值为 12 D． 的最小值为 11．在中，内角，，的对边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ） A．B．若为锐角三角形，且，则该三角形面积的范围为 C．设，且，则的最小值为 D．若的面积为2，，，边上的高分别为，，，且，则的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分。） 12．某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为．当直角梯形的高为 cm时，用纸量最少（即矩形的面积最小）． 13．已知函数若，则 ． 14．勾股定理是初等几何中最精彩、最著名的定理，是几何学的明珠，它不仅揭示了直角三角形三边之间的数量关系，而且体现了“数形统一”的思想，对我们解决直角三角形类问题的帮助很大．如果一个直角三角形的周长等于，则三角形面积取得最大值时的斜边边长为 cm． 四、解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．设平面内两个非零向量，的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题： (1)已知向量，满足，，，求的值； (2)在平面直角坐标系中，已知点，，，求的值； (3)已知向量，，，求的最小值． 16．锐角的内角的对边分别为.已知. (1)求； (2)若，求面积的最大值； (3)若，求周长的取值范围. 17．在中，，，分别为内角，，的对边，且. (1)求； (2)若，求三角形周长的最大值. (3)点在边上，且，，求面积的最大值. 18．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. (1)求A； (2)若，求面积的最大值. 19．如图，在空间直角坐标系中，点分别在轴上（点异于点），且. (1)当（表示面积）取得最大值时，求点到平面的距离. (2)若，动点在线段上（含端点），探究：是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. (3)记平面与平面、平面、平面的夹角分别为，比较与1的大小关系，并说明理由. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B C C C ACD ABD 题号 11 答案 ABD 12． 13．或 14． 15．(1)4 (2)7 (3) 16．(1)(2)(3) 17．(1)(2)(3 ... ...