集合的概念与表示 1.教学内容 集合的概念与表示。 2.教学目标 (1)通过具体的实例，能根据集合中元素的确定性、互异性和无序性判断某些元素的全 体是否能组成集合，发展数学抽象素养。 (2)知道元素与集合之间的关系，会用符号“∈”“”表示元素与集合的关系；能 用常用数集的符号表示有关集合。 (3)会根据具体问题的条件，用列举法表示给定的集合；能概括给定数学对象的 一般特征，并用描述法表示集合，提高语言转换和抽象概括能力，增强用集合表示数学对象的意识，发展数学抽象素养。 3.教学重点与难点 (1)教学重点：集合的概念与表示方法。 (2)教学难点：描述法。 4.教学过程设计 环节一创设情境，提出问题 问题1 思考并回答下面的问题： (1)你能求出方程x2=2的解吗？ (2)到定点的距离等于定长的点的集合是什么？ 师生活动 学生经过思考，依据不同的研究范围，给出不同的答案。教师指明，明确研究对象，确定研究范围是研究数学问题的基础。为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具；为了准确地进行数学表达和交流，我们 需要学习一些常用逻辑用语。这就是本章我们要学习的两个内容。 [设计意图] 了解本章所学内容及为什么要学习集合。 追问 我们在初中已经接触过一些集合，你能举出一些例子吗？ 师生活动 学生结合已有知识例举自然数集、整数集、实数集和不等式解集等。教师指明，为了更有效地使用集合语言，需要进一步了解集合的有关知识，我们先从集 合的概念开始。 [设计意图] 回顾初中所学知识，为学习集合的概念做准备；点明本节课所学 内容。 环节二抽象概念，内涵辨析 问题2 下述例子都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？ (1)1～10之间的所有偶数： (2)立德中学今年入学的全体高一学生； (3)所有的正方形； (4)到直线l的距离等于定长d的所有点； (5)方程x2-3x+2=0的所有实数根； (6)地球上的四大洋。 师生活动 教师引导学生分析(1)、(2)，给出相应的描述；学生模仿给出(3)～ (6)的描述。在分析的基础上，给出集合的描述性定义： 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。 [设计意图] 让学生能够仿照着描述出集合的定义，培养学生的数学抽象能力。 问题3 请大家阅读《普通高中教科书：数学A版必修第一册》（以下简称《必修 一》)①第2页有关内容，思考并回答下列几个问题： (1)“我们班高个子的同学”能构成集合吗？“我们班最高个子的同学”能构成集合吗？ (2)由实数0，1，2，3，1组成的集合有几个元素？ (3)有实数1，3，5组成的集合记为M，有实数3，1，5组成的集合记为N，这两个集合中的元素相同吗？ 师生活动 教师引导学生阅读教科书中的相关内容，并进行个别辅导与答疑。同 时，引导学生概括出集合中的元素的特点：确定性、互异性、无序性。 追问 让学生再举出些实例（能构成或者不能构成集合的例子）：并要求说明理由。 [设计意图] 引导学生阅读相关教材，体会集合的本质。通过对问题3及追问的 回答，明确集合元素的确定性、互异性和无序性，培养抽象概括能力。 请大家继续阅读教材的有关内容，并思考： 问题4 如果用A表示我们学校高一(1)班全体同学组成的集合，用α表示高一（1）班的一位同学，b表示高一(2)班的一位同学，那么a、b与集合A分别是什么关系？ 师生活动 学生阅读教材中的相关内容，思考问题4，以具体问题作铺垫，让学生明确元素与集合的关系 追问 你知道如何表示元素与集合之间的关系吗？ 课堂练习1： (1)下列各组对象不能组成集合的是( ) (A) 1～20之间的所有质数 (B) 被5除余3的所有整数 (C)太阳系的八大行星 (D)我国生产的较大的轮船(0 (2)用符号“∈”或“”填空： ①设A表示所有亚洲国家组成的集合，则中 ... ...
