2.2 基本不等式 教学设计（表格式）

课题名称 基本不等式 教材版本 人教A版 一、教学内容分析 从内容上来看，“基本不等式”是高中人教版必修第一册第二章的重点内容，它是在系统学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上对不等式的进一步研究，同时也是为了以后学习选修教材中关于不等式及其证明方法等内容作铺垫，起着承上启下的作用。 从应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在求最值等实际问题的计算中也经常涉及到。 从人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生进行观察、分析、归纳、猜想，这有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。 二、学情分析 从学生的知识储备情况来说，学生己经有了不等式的基本知识作为铺垫，通过对不等式的学习，已掌握了不等式的基本性质并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较。 从学生的活动经验基础方面来说，学生已经具备了一定的逻辑推理、抽象思维，有利于于理解基本不等式的证明及几何解释。 从学生的认知困难来说，学生缺少代数式证明的经验、不完全具备数学建模素养、并且思维不够严谨，在利用基本不等式求解最值问题时容易忽视使用条件。 三、教学目标 了解算术平均数与几何平均数的概念，了解基本不等式的探索及证明过程 2.理解并掌握基本不等式及变形，能够运用基本不等式求函数或代数式的最值（有条理的写出目标加入合适的核心素养名词 四、教学重难点 教学重点：基本不等式的定义及应用 教学难点：基本不等式的几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题。 五、教学方法 启发诱导、合作探究、讲练结合 六、教学过程设计 （一）回顾旧知 通过数学家大会会标以及赵爽弦图回顾上节课所学的重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当时，等号成立。 [设计意图]回顾重要不等式，为下面引出基本不等式做铺垫，运用多媒体技术能够使学生直观感受等号成立的条件。 （二）探究新知 【问题1】如果,我们用分别代替上式中的，可以得到怎样的式子？ 【师生活动】教师引导学生进行替换，总结得出基本不等式的定义。 基本不等式定义：如果都是正数，那么，当且仅当时等号成立。其中，叫做正数的算数平均数，叫做的几何平均数。基本不等式表明两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 [设计意图]对上节课学习的重要不等式进行特殊形式的赋值计算，得到基本不等式的定义，这使得两个不等式之间建立联系，即通过旧知学习新知，使新旧知识相结合。这一过程也分析了基本不等式的代数结构特征，得到基本不等式的代数解释，加深对基本不等式的认识。 【思考】基本不等式，“基本”在何处呢？ [设计意图]给出基本不等式“基本”的含义，让学生从更深层次理解基本不等式，理解基本不等式的重要性。 【学生活动】学生独立完成作差法证明基本不等式。 【师生活动】教师引导学生用古巴比伦时期的“和差术”证明基本不等式。 [设计意图]作差法比较简单，学生有能力独立完成。用作差法证明基本不等式后，穿插数学史知识，引入古巴比伦时期的“和差术”，能够引发学生思考、激发学习兴趣，开拓学生思维。 【问题2】如图，是圆的直径，,，过点作垂直于的弦，连接，，你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释么？ 【师生活动】教师引导学生寻找图形中和所代表的线段，将基本不等式与图形建立联系。从条件和基本不等式出发，发现圆的半径长等于，，所以基本不等式可以利用“圆中半径不小于任意一条半弦”得到解释。当且仅当弦过圆心时，二者相等。 [设计意图]教师引导学生将基本不等式与圆建立联系，通过观察 ... ...