沪科版七下（2024版）8.4.2 公式法 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第8章 整式乘法与因式分解 8.4.2公式法 学习目标与重难点 学习目标： 1.掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，能正确运用公式进行因式分解。 2.通过小组合作探究，归纳公式法的适用条件（如平方差公式的二项式特征、完全平方公式的三项式特征）。 3.体会数学公式的简洁性与实用性，增强学习数学的兴趣。 学习重点： 平方差公式和完全平方公式的结构特征及逆向运用。 学习难点： 公式中“a”和“b”的确定。 教学过程 一、复习回顾 问题1：什么是因式分解？ 问题2：什么是提公因式法？ 问题3：下列式子从左到右哪个是因式分解 哪个是整式乘法？它们有什么关系？ (1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)m(a+b+c)=ma+mb+mc 问题4：什么是完全平方公式和平方差公式？ 二、新知探究 探究：公式法 教材第82页 思考 如何对进行因式分解？ 归纳 完全平方公式的逆用：a2±2ab+b2=(a±b)2 平方差公式的逆用：a2b2=(a+b)(a) 运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法. 三、例题精讲 例3把下列各式分解因式： (1) x2+14x+49； (2) 9a230ab+25b2； (3) x281； (4) 36a225b2. 任务一：完成这道例题。 任务二：合作交流，归纳公式法的适用条件。 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 2.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 3.下列多项式：①；②；③；④中，能用公式法分解因式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 选做题 4.因式分解：a2b21＝　 　． 5.若多项式可分解因式为的形式，则m的值为 ． 6.若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为 ． 【综合拓展类作业】 7.把下列各式分解因式： （1） （2） 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么 六、作业布置 1.多项式 与多项式 的公因式为（　　） A．x-1 B．x+1 C． D．(x1) 2.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（　　） A．x2+xy B．x2+2xy+y2 C．x2+y2 D．x2xy+y2 3.简便计算： ． 4.当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 答案解析 课堂练习： 1.【答案】C 【解析】解：A中，，故选项不符合题意； B中，，故选项不符合题意； C中，，不是两数（或式）的平方差，故不能用平方差公式分解因式，故选项符合题意； D中，，故选项不符合题意； 故选：C． 2.【答案】B 【解析】解：A．，故能用完全平方公式分解因式； B．不能用完全平方公式分解因式； C．，故能用完全平方公式分解因式； D．，故能用完全平方公式分解因式； 故选B． 3.【答案】C 【解析】解：①，能用公式法分解因式； ②，不能用公式法分解因式； ③，能用公式法分解因式； ④，能用公式法分解因式； 故选：C． 4.【答案】(ab+1)(ab-1) 【解析】解：a2b2﹣1 ＝(ab)2-12 =(ab+1)(ab-1)， 故答案为：(ab+1)(ab-1)． 5.【答案】-2 【解析】解：， ∴， 解得：， 故答案为：． 6.【答案】或 【解析】解：∵多项式能用完全平方公式进行因式分解， ∴， 解得：或， ∴的值为或． 故答案为：或． 7.【答案】解：（1）= （2） 1.【答案】A 【解析】解： ∵=(x+1)(x-1)， =(x-1)2， ∴ 多项式与多项式的公因式为x-1. 故答案为：A. 2.【答案】A 【解析】解：A、x2+xy=x（x+y），故此选项符合题意； B、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项不符合题意； C、﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x），故此选项不符合题意； D、x2﹣xy+y2=（x﹣y）2，故此选项不符合题意； 故选A． 3.【答案】25 【解析】解： ， 故答案为：25 ． 4．【答案】（1）解： ， 当，时， 原式； （2）解：， 当，时， 原式 ． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪 ... ...