8.1 成对数据的统计相关性-2024-2025学年高二下学期数学《考点突破》（人教A版2019选择性必修三）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.1 成对数据的统计相关性 考点一 相关关系与函数关系的辨析 【例1】（24-25高二下·全国·课前预习）思考并判断下列几组变量之间有什么样的关系？ (1)圆的面积与半径之间的关系； (2)16岁学生的体重与身高之间的关系； (3)商品销售量与销售价格之间的关系； (4)匀速运动的物体，其运动的路程与时间之间的关系； (5)平均学习时间与学习成绩之间的关系； (6)科技创新能力与人才培养近亲繁殖率之间的关系． 【答案】(1)函数关系 (2)相关关系 (3)相关关系 (4)函数关系 (5)相关关系 (6)相关关系 【解析】（1）因为，所以圆的面积与半径之间的关系为函数关系； （2）因为体重除了与身高有关系，还和性别、遗传等因素有关系， 所以16岁学生的体重与身高之间的关系为相关关系； （3）因为销售量除了与销售价格有关系，还和是否打广告等方面有关系， 所以商品销售量与销售价格之间的关系为相关关系； （4）设匀速运动的物体的速度为， 所以运动的路程与时间之间的关系为， 因此匀速运动的物体，其运动的路程与时间之间的关系为函数关系； （5）因为学习成绩除了与平均学习时间有关系外，还与学习方法等因素有关系， 所以平均学习时间与学习成绩之间的关系为相关关系； （6）因为科技创新能力除了与人才培养近亲繁殖率有关系，还有教育等因素有关系， 所以科技创新能力与人才培养近亲繁殖率之间的关系为相关关系. 【一隅三反】 1（23-24高二上·上海·课后作业）两个变量x与y之间的回归方程（ ） A．表示x与y之间的函数关系； B．表示x与y之间的不确定关系； C．反映x与y之间的真实关系； D．是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合． 【答案】D 【解析】根据回归方程的定义，可得两个变量x与y之间的回归方程是反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合． 故选：D. 2．（2024江苏·课后作业）（多选）下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（　　） A．角度和它的余弦值 B．眼睛的近视程度与看手机的时间 C．正边形的边数和内角和的度数 D．人的年龄和身高 【答案】BD 【解析】对于A，角度和它的余弦值满足函数关系，A是函数关系； 对于B，眼睛的近视程度与看手机的事件是客观存在的相互依存的不确定性关系，B不是函数关系； 对于C，正边形的边数和内角和的度数满足函数关系，C是函数关系； 对于D，人的年龄和身高是客观存在的相互依存的不确定性关系，D不是函数关系. 故选：BD. 3．（2025湖北）判断下列变量间哪些能用函数模型刻画，哪些能用回归模型刻画． 回归模型： ；函数模型： ． ①某公司的销售收入和广告支出； ②某城市写字楼的出租率和每平米月租金； ③航空公司的顾客投诉次数和航班正点率； ④某地区的人均消费水平和人均国内生产总值（GDP）； ⑤学生期末考试成绩和考前用于复习的时间； ⑥一辆汽车在某段路程中的行驶速度和行驶时间； ⑦正方形的面积与周长． 【答案】 ①②③④⑤ ⑥⑦ 【解析】对于①，销售收入虽然跟广告支出有关，但并不是广告打得多就对销售得多，还得看产品质量等其他因素，故其为回归模型； 对于②，某城市写字楼的出租率和每平米月租金有关，但写字楼的出租率还跟租户的收入、写字楼的地理位置等因素有关，故其为回归模型； 对于③，航空公司的顾客投诉次数和航班正点率有关，但航班正点率还跟天气等因素有关，故其为回归模型； 对于④，某地区的人均消费水平和人均国内生产总值（GDP）有关，但同样的GDP，一线城市与十八线城市的人均消费显然是不一样的，故其为回归模型； 对于⑤，学生期末考试成绩和考前用于复习的时间有关，但显然跟学生原本的知识基础、智商水平等因素有关，故其为回归模型； 对于⑥，一辆汽车在某段路程中的行驶速度和行驶时间，由可知其为函 ... ...