17.1 一元二次方程 提优训练 （含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.1 一元二次方程 基础巩固提优 1.下列方程中是一元二次方程的是( ). 2.方程 化为一般式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ). A. 2,8,2 B. — 2,—8,—2 C. 2,-8,-2 D. 2,-8,2 3.已知x=1是关于x的一元二次方程. 2a=0的一个解,则a 的值为( ). A. 0 B. - 1 C. 1 D. 2 4. 已知方程 的一个根是-1，则m的值是 . 5.方程( 是关于x的一元二次方程，则m= . 6.(1)当k取何值时，关于x的方程 (k-1)x+1=0是一元二次方程 (2)当k取何值时，关于x的方程( (k-1)x+1=0是一元一次方程 思维拓展提优 7.若关于x 的一元二次方程 的一个根是x=0，则a的值为( ). A. 2 B. - 2 C. 2或-2 D. 8.下列方程是一元二次方程的是( ). (a,b,c 均为常数) C. x(3x+2)=5 9.手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”“画心”“拖尾”三部分组成(这三部分都是长方形形状)，分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”，如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米.引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为 x 厘米，画心的面积为15200厘米 ，根据题意，可列方程是( ). A. (1000-4x)(40-2x)=15200 B. (1000-2×100-2x)(40-4x)=15200 C. (1000-2×100-2x)(40-2x)=15200 D. (1000-2×100-4x)(40-2x)=15200 10.若 x=3 是关于 x 的方程 的解,则2023-6a+2b的值为 . 11.已知 m 为方程. 0的一个根，则代数式 的值为 . 12.若关于x的方程 5=0是一元二次方程，试求m 的值，并计算这个方程的各项系数之和. 13.先化简，再求值： 其中x 是方程 的根. 14.若x=a 是一元二次方程 的一个根，求 的值. 15.如图,现有一张长 19 cm、宽15 cm的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为 81 cm 的无盖长方体纸盒 请根据题意列出方程. 延伸探究提优 16.已知关于x 的一元二次方程 0,如果a,b,c满足3a+2b+c=0,我们就称这个一元二次方程为波浪方程. (1)判断方程 是否为波浪方程，并说明理由. (2)已知关于x 的波浪方程 的一个根是-1，求这个波浪方程. 17.已知m 是方程 的一个根,则(m+5)(m-1)的值为 . 18.若m 是方程 的根，则 17.1 一元二次方程 1. D [解析] 是分式方程，故选项 A不符合题意； 为二元二次方程，故选项B不符合题意； 是一元三次方程，故选项C不符合题意； 是一元二次方程，故选项D符合题意.故选 D. 知识拓展 本题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足的4个条件：①等号两边都是整式，方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2；④二次项的系数不等于0. 2. C [解析]方程整理，得 则二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，-8，—2.故选C. 易错警示 本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：找各项系数时带着前面的符号. 3. B [解析]∵x=1是方程的解, ∴1+1+2a=0,∴a=-1.故选B. 4.-5 [解析]把x=-1代入原方程,得2+m+3=0,解得m=-5. ■归纳总结 本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 5.-2 [解析]∵方程 0是关于x的一元二次方程， 且m-2≠0,解得m=-2. 6.(1)当 k≠±1时,方程是一元二次方程. (2)当k=-1时，方程是一元一次方程. 7. A [解析]∵关于x的一元二次方程 的一个根是 且a+2≠0,解得a=2.故选 A. 8. C [解析 中有分式，不是一元二次方程，故不符合题意；] 是一元二次方程，故不符合题意；C.将x(3x+2)=5整理，得 是一元二次方程，故符合题意;D. 将( 整理,得4x+4=0不是一元二次方程，故不符合题意.故选C. 9. D [解析]若隔水的宽度为x cm，则画 ... ...