晋汇市2025年初中学业质量监测数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案． 1. 下列为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据公安部发布的数据显示，2024年全国新能源汽车保有量已达到31400000辆，数据31400000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，，是上的三点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点，，．若线段，则线段的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 9 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 8. 随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据： 根据预测数据，下列分析正确的是（ ） ①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长； ②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大； ③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元； ④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元． A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ①②④ 9. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别为，的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 15 B. 13 C. 12 D. 10 10. 已知点，，都在二次函数的图象上．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若代数式有意义，则实数取值范围是_____． 12. 分解因式：=_____. 13. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____． 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 0.9 1.8 14. 一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为_____． 15. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点．若点，则的长为_____． 16. 如图，在中，，，点为边上的一动点，以点为直角顶点向外作等腰直角三角形，点为的内心，当最短时，的面积为_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，四点同一条直线上，.求证： 20. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何 ”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高 21. 某校组织团员参加“晋江一日游”活动，备选景区有：五店市传统文化旅游区、安平桥（五里桥）景区、梧林传统村落、灵源山风景区． （1）若该校从这4个景区中随机选择1个景区游玩，则选中五店市传统文化旅游区概率为_____； （2）若该校从这4个景区中随机选择2个景区游玩，求同时选中五店市传统文化旅游区和安平桥（五里桥）景区的概率．（将五店市传统文化旅游区表示为，安平桥（五里桥）景区表示为，梧林传统村落表示为，灵源山风景区表示为．） 22. 一把直尺如图所示放置在直角坐标系上，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与轴正半轴夹角为，对边经过轴上点和双曲线上的点，双曲线上的点正好对着直尺上的刻度2．（直角 ... ...
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