18.1 勾股定理 提优训练 （含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 18.1 勾股定理 第1课时 勾股定理(1) 基础巩固提优 1.若一个直角三角形的两直角边长分别是5 和12，则斜边长为( ). A. 13 C. 7或17 D. 13或 2.如图，点A 在数轴上，其表示的数为2,过点A 作AB⊥OA,且AB=3.以点O为圆心，OB 为半径作弧，与数轴正半轴交于点 P，则点 P 表示的实数为( ). A. B. 3.6 D. 4 3.先观察图形(如图所示)，然后回答问题： (1)设每个小方格的边长是1，则小正方形 M的面积是 ，小正方形 N 的面积是 ，正方形 S 的面积是 . (2)正方形 M，正方形 N，正方形 S 的面积之间有何关系 你能发现AB，AC，BC 之间的关系吗 4.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由 4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b--a=4，c=20，则每个直角三角形的面积为 . 5.如图,正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为 S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S ……按照此规律继续下去，则S 的值为 . 6.已知 AB 的长为10，平面内存在两个动点 P，Q，使得 PB =82,BQ=3,以下结论正确的是 . ①AQ 的最小值是7，最大值是13； ②PB 的最大值是9; ③PA 的最小值是1; ④PQ 的最大值是10. 7.(2024·湖北武汉江夏区期末)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,将△ABC 沿直线AB 向右平移得到△DEF,若 AE=22,BD=4. (1)求△ABC 向右平移的距离; (2)求四边形AEFC的周长. 8.如图,在△ABC 中,AD⊥BC,AB=5,BD= (1)求AD的长; (2)求△ABC 的周长. 9.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC 的三个顶点均在格点上，完成下列问题： (1)AB= ;BC= ;AC= ; (2)求△ABC 的面积; (3)求 AB 边上的高. 10.如图，等腰三角形ABC 的底边 BC 的长为8cm,腰AB的长为5cm,一动点 P 在底边上从点 B 向点C 以0.25 cm/s的速度运动.请你探究：当点 P 运动几秒时，点P 与顶点A 的连线PA与腰垂直 11.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,AD 平分∠CAB 交BC 于点 D,点 E 为边 AB 上一点,则线段DE长度的最小值为( ). A. B. C. 2 D. 3 (2024·陕西中考)如图,在△ABC 中,AB=AC,E 是边AB 上一点,连接CE,在 BC 的右侧作BF∥AC,且 BF=AE,连接CF.若 AC=13,BC=10,则四边形 EBFC 的面积为 . 第2课时 勾 股 定 理(2) 1.如图，一段斜坡上有两棵树，两棵树之间的水平距离为12m，竖直距离为5m，树的高度都是2m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞( ). A. 12m B. 13m C. 14m D. 15m 2.甲、乙两人玩跑步游戏，两人从同一地点同时出发，甲往东跑了12米，乙往南跑了16米，此时他们两人之间的距离为( ). A. 16米 B. 20米 C. 24米 D. 32米 3.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.若AC=BC,且. 则图中所得两个月牙形图案 AFCD 和BGCE(图中阴影部分)的面积之和等于 . 4.传统文化 赵爽弦图(2024·陕西安康白河期末)如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形，若图中大正方形 ABCD 的面积为34，直角三角形较短的直角边长 AH 为3，则中间小正方形 EFGH 的面积为 . 5. 如图,在某山峰上适当的位置找一点 A 修建索道口，经测量A 的垂直高度AC=600米，在山下点 B 处也修建一个索道口,BC=1 200米,从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走120米，那么大约多少分钟后才能达到山顶 ，结果精确到0.1米) 思维拓展提优 6. 图(1)是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O 的直角三角形(如图(2)所示) ... ...