2024-2025学年湖北省武汉市重点中学 5G联合体高二上学期期末考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 (3) (3+ ).设 ( )为可导函数，且满足 lim →0 3 = 3，则曲线 = ( )在点(3, (3))处的切线的斜率是( ) A. 9 B. 3 C. 3 D. 9 2.在四面体 中， = ， = 2 ， = ， = ， = ，则 =( ) A. 12 + 2 + 13 2 B. 2 + 1 + 13 2 2 C. 2 + 2 13 3 + 2 D. 1 2 + 1 2 2 3 3.“两个向量 = ( , )与 = ( , )共线”是“ ， ， 成等比数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周 率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆 的对称轴为坐标轴，焦点在 轴上，且椭圆 的离心率为 4 5，面积为 15π，则椭圆 的标准方程为( ) 2 2 2 2 2 2 2 2A. 25+ 16 = 1 B. 25+ 9 = 1 C. 25 + 9 = 1 D. 25 + 16 = 1 5.在四棱锥 中， = (1,1, 1)， = (1,0,2)， = ( 5,1,1)，则此四棱锥的高为( ) A. 3 B. 5 C. 3 3 D. 14 6 2.数列{ }满足 1 = 2， +1 = 2 ( = 1,2,3, . . . )，则 1 + 2 + 3 + . . . + 2024 + 2025 =( ) A. 2024 B. 2025 C. 2024 + 2 D. 2024 2 7.双曲线 的两个焦点为 1、 2，以 的实轴为直径的圆记为 ，过 1作圆 的切线与 的两支分别交于 、 两点，且 cos∠ 31 2 = 5，则双曲线 的离心率为( ) A. 13 B. 412 3 C. 3 D. 2 13 13 8.在平面直角坐标系 中，圆 : 2 + 2 = 1，若曲线 = | 1| + 2 上存在四个点 ( = 1,2,3,4)，过动 点 作圆 : 2 + 2 = 1 的两条切线， , 为切点，满足 = 3 2，则 的值可能为( ) A. 43 B. 2 C. 1 D. 2 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.等差数列 的前 项和为 ， 9 = 9, 3 + 9 = 6，则( ) 第 1页，共 8页 A. = 2 B. 11 = 22 C. ≥ 4 D. 2025 = 4040 10.已知直线 过抛物线 : 2 = 2 ( > 0)的焦点 ，且交抛物线 于 , 两点(点 在第一象限)，| |min = 4， 为 的准线， ⊥ ，垂足为 ，则下列说法正确的是( ) A. (1,0) B.若 (0,2)，则| | + | |的最小值为 5 C. ∠ = 若 3，则| | = 5 D.若 = 2 ，则直线 的斜率为 2 2 11.在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1中， 是 1的中点，下列说法正确的是( ) A.若 是线段 1上的动点，则三棱锥 的体积为定值 B.沿正方体的表面从点 到点 的最短距离为 13 C.若平面 与正方体各个面所在的平面所成的角分别为 ( = 1, , 6)，则sin2 1 + sin2 2 + sin2 3 + sin2 4 + sin2 5 + sin2 6 = 3 D.三棱锥 1 11 外接球的半径为 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知 ( ) = sin(2 + π ′ π3 )，则 ( 4 ) = ． 13.已知数列 满足 3 = 256，且 = 2 +1.若 是数列 的前 项积，当 取最大值时， = ． 2 214 3.已知椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)， 的上顶点为 ，两个焦点为 1, 2，短轴长是长轴长的 2 倍．过 1 且垂直于 2的直线与椭圆 交于 ， 两点，| | = 6，则 的周长是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知 ( ) = ′(1) 2 + 2ln ． (1)求 ′(1)并写出 ( )的表达式； (2)记 ( ) = 1 22 + ( ) + ，若曲线 = e + 2 2 在点(0, 1)处的切线也是曲线 ( )的切线，求 的值． 16.(本小题 15 分) 已知线段 的端点 的坐标是(2,1)，端点 在圆 : ( 4)21 + ( 3)2 = 4 上运动． (1)求线段 的中点 的轨迹 2的方程； 第 2页，共 8页 (2)设圆 1与曲线 2的交点为 、 ，求线段 的长． 17.(本小题 15 分) 如图，四棱锥 中，四边形 为 ... ...
