小题狂作精选习题——圆锥曲线方程（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 小题狂作习题精选———圆锥曲线方程 一、选择题 1．已知双曲线的左 右焦点分别为、.过向一条渐近线作垂线，垂足为.若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（　　） A． B． C． D． 2．直线与抛物线交于两点，且线段的中点为，则抛物线的方程为（　　） A． B． C． D． 3． 动点到定点的距离与到定直线：的距离的比等于，则动点的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 4．已知且，曲线，则下列结论中正确的是（　　） A．当时，曲线是椭圆 B．当时，曲线是双曲线 C．当时，曲线的焦点坐标为 D．当时，曲线的焦点坐标为 5．椭圆的左，右焦点分别为，过的直线与椭圆交于，两点，其中是椭圆的上顶点，是面积为的正三角形，则下列说法正确的是（　　） A．的周长为8 B．椭圆的离心率为 C．的长为 D．的面积为 6．设拋物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于点，与轴相交于点，则（　　） A．的准线方程为 B．的值为2 C． D．的面积与的面积之比为9 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，实轴的左、右端点分别为，，虚轴的上、下端点分别为，，斜率为的直线经过且与的左支交于两个不同的点，为上一点，且，则（　　） A． B．四边形的周长小于24 C． D．的面积为 三、填空题 8．已知A，B分别为椭圆的上、下顶点，F是椭圆C的上焦点，为椭圆C上一点，若，则椭圆C的离心率为　 　，椭圆C的方程为　 　． 9．已知是抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线交抛物线于，两点，直线交抛物线于，两点，且的最小值是64，则抛物线的方程为　 　． 10．若椭圆与双曲线在第一象限内有交点，且双曲线左、右焦点分别是，，点是椭圆上任意一点，则面积的最大值是　 　． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：易知点，不妨设渐近线方程为，即， 设点在第一象限，如图所示： 则，即， 设，则，， 因为，，所以，所以， 所以，所以， 因为，所以， 所以，解得， 故双曲线的方程为. 故答案为：D. 【分析】由题意，可得，即及点的坐标，再结合的斜率，可得与，即可得双曲线的方程. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：依题意，由消去得：，显然， 由线段的中点为，得出，解得， 所以抛物线的方程为. 故答案为：A. 【分析】联立直线与抛物线方程，再利用判别式法和给定中点坐标，从而求出的值，进而得出抛物线的标准方程. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：根据椭圆的第二定义可知， 动点 的轨迹为椭圆， 且 动点 的轨速方程是. 故选 A. 【分析】根据椭圆的第二定义： 平面上到定点 的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹 (定点 不在定直线上， 该常数为小于 1 的正数， 常数即椭圆的离心率)， 其中定点 为椭圆的焦点， 定直线为椭圆的准线， 该定直线的方程是 (焦点在 轴上)或者 (焦点在 轴上). 4．【答案】A,B,D 【解析】【解答】解：A、若，则，故曲线是焦点在轴上的椭圆，A正确； B、若，则，，故曲线是焦点在轴上的双曲线，B正确； C、时，由A可得曲线是焦点在轴上的椭圆，C错误； D、时，由B可得曲线是焦点在轴上的双曲线， 曲线，可化为曲线， 双曲线的半焦距为，故焦点坐标为，D正确. 故答案为：ABD. 【分析】本题考查椭圆方程，双曲线方程.对于AC，若，则，故曲线是焦点在轴上的椭圆，故A正确，C错误；对于B，若，则，，故曲线是焦点在轴上的双曲线；对于D，时，曲线是焦点在轴上的双曲线，曲线，可化为曲线，可求出双曲线的半焦距为，进而得出双曲线的焦点坐标. 5．【答案】A,D 【解析】【解答】解：如图， 由题意：为面积是的正三角形， 故且，故； 的周长为，故A正确； 椭圆的离心率，故B错误； 设，则，由知； 由余弦定理：，所以，故C错误； ，故D正确， 故选：AD. 【 ... ...