安徽省安庆市怀宁县高河中学2024-2025学年高一下学期4月第一次月考数学试卷（含简单答案）

安徽省怀宁县高河中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题 一、单选题 1．若复数z满足为虚数单位)，则为 A．3+5i B．3－5i C．－3+5i D．－3－5i 2．在中，点D是线段AC上靠近A的一个三等分点，点E是线段AB的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．已知的三内角所对的边分别是，设向量，若，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4．已知向量，，且．则在方向上的投影向量的坐标是（ ） A． B． C． D．． 5．已知，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．与的夹角为 D． 6．振风塔，坐落于安徽省安庆市迎江寺内，原名万佛塔，又名迎江寺塔，后取名“振风”，享有“万里长江第一塔”和“过了安庆不看塔”的盛誉．此塔挺拔秀丽，气势宏伟，共有七层，如图，为测量振风塔的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得振风塔在北偏东的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得振风塔在北偏西，楼顶C的仰角为，则振风塔的高度（单位：米）为（ ） A．26 B．52 C． D． 7．黄鹤楼地处蛇山之 濒临万里长江，是武汉市地标建筑.已知黄鹤楼的高度约为米，在其一侧有一座建筑物，在它们之间的地面上的点（三点共线）处，测得楼顶 楼顶的仰角分别为和，在楼顶处测得楼顶的仰角为.则地面上两点之间的距离约为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距，分别作为点的坐标和坐标，记，则该坐标系中和两点间的距离为（ ） A． B．2 C． D．3 二、多选题 9．下列命题不正确的是（ ） A．复数不可能是纯虚数 B．若复数，则当且仅当时，为虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若，则复数为纯虚数 10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有（ ） A．若A >B， 则 B．，则 C．若，则定为直角三角形 D．若且该三角形有两解，则b的取值范围是 11．点在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ） A．若，则点为的外心； B．若，则点为的内心； C．若动点满足，则动点的轨迹一定经过的垂心； D．若动点满足，则动点的轨迹一定经过的重心． 三、填空题 12．已知向量，且，则与的夹角为 . 13．已知复数z满足，则的最小值为 ． 14．折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图其展开几何图是如图的扇形，其中，，4，点在上包含端点，则的取值范围是 ． 四、解答题 15．已知向量. (1)若，求的值； (2)若，求实数的值； (3)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围. 16．已知的内角的对边分别为，且． (1)求角A的大小； (2)若的面积为，求的周长和外接圆的面积； 17．为丰富学生课余活动，体育组陈老师和学生们一起做游戏：陈老师站在处，让甲同学站在处北偏东方向，距离处km的处，并让站在处北偏西75°的方向，距离处 2 km的处的乙同学以km/h的速度去追甲同学．此时，甲同学正以10 km/h的速度从处向北偏东30°方向奔跑，问乙同学沿什么方向能最快追上甲同学？ 18．在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求角B的值； (2)若，判断的形状； (3)若为锐角三角形，且，求的面积S的取值范围. 19．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. (1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值； (2)记向量的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数的取值范围. (3)已知为的相伴特征向量，，问在的图象上是否存在一点， ... ...