7.8实数同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.8实数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．|1+|+|1﹣|=（　　） A．1 B． C．2 D．2 2．下列一组数：，，，，，，，（相邻两个 之间依次增加一个 ）其中是无理数有 （ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 3．估计的值在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．下列说法正确的是（ ） A．负数没有立方根 B．是无理数 C．无理数包括正无理数、负无理数和零 D．实数和数轴上的点是一一对应的 5．若，则估计m的值所在的范围是（ ） A． B． C． D． 6．下列各数中，3.14159，0.131131113······，， ，，无理数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列各数中，无理数的是（ ） A． B． C． D． 8．下列各数：3. 14，，，0，，，，其中无理数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．规定一种新运算：a*b＝ab，如3*2＝32＝9，则*3等于（ ） A． B．3 C． D． 10．在0，2，，－5这四个数中，最大的数是（ ） A．0 B．2 C． D．－5 11．下列各数：，0，0.23，，0.303 003 0003…(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数为( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．的结果是（ ） A． B． C．2 D．0 二、填空题 13．计算＝ ． 14．规定“Δ”是一种新的运算法则，满足：a△b=ab-3b，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，则x= . 15．计算： ． 16．下列各数：①3.141，②0.33333…，③，④，⑤，⑥，⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中是无理数的有 ．（填序号） 17．如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为 1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是 ． 三、解答题 18．先阅读（1）的解法，再解答第（2）题： （1）已知a，b是有理数，并且满足等式2b＋a＝a＋5－2，求a，b的值； 解：∵2b＋a＝a＋5－2，∴2b－a＋a＝5－2， 即（2b－a）＋a＝5－2． 又∵a，b为有理数，∴2b－a也为有理数， ∴解得 （2）已知m，n是有理数，且m，n满足等式m＋2n＋（2－n）＝（＋6）＋15，求的立方根． 19．把下列各数填入相应的大括号中： 自然数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 实数集合{ …}； 无理数集合{ …}． 20．有些大数值问题可以通过用字母代替数，转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题． 例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小． 解：设123456788=a，那么x=(a＋1)(a-2)=a2-a-2，y=a(a-1)=a2-a， ∵x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2＜0，∴x＜y． 看完后，你学到这种方法了吗？再亲自试一试吧，你准行！ 问题：计算1．35×0．35×2．7-1．353-1．35×0．352． 21．计算： 22．计算： (1)； (2)． 23．已知a是2的算术平方根，的相反数是0，c是－1的立方根，求a2＋b2＋c2的值． 24．下面是小明探索的近似值的过程： 我们知道面积是2的正方形的边长是，易知．因此可设，画出如下示意图． 由图中面积计算， 另一方面由题意知 所以 略去，得方程． 解得．即． (1)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） (2)结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若，且，请估算_____．（用a、b的代数式表示） 《7.8实数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D D B A C A B 题号 11 12 答案 A C 1．D 【分析】根据绝对值的性质，可得答案． 【详解】原式=1++﹣1=2． 故选D． 【点睛】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题的关键． 2．C 【分析】无理数就是无限不循环 ... ...