4.3指数函数与对数函数的关系 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教B版（2019）高中数学必修第二册

4.3 指数函数与对数函数的关系 1．已知，，则（ ） A．10 B．100 C．1000 D．10000 2．已知实数x，y满足，，则（ ） A． B． C． D． 3．若、分别是函数，的零点，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 4．定义.若函数，则关于的方程的根为（ ） A．1 B． C．2 D．11 5．已知函数，，若，则下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物，那么要消除70%污染物，至少需要的时间是（ ）h.（参考数据：） A．45 B．35 C．57 D．68 7．函数的图象与函数的图象（ ） A．关于直线对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．关于原点对称 8．设，，若，则（ ） A． B． C． D．3 9．已知函数，且时，，则（ ） A． B． C．的取值范围为 D．函数的最小值、最大值分别为1， 10．下列说法正确的是（ ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数与函数的图象关于直线对称 C．函数与函数是同一函数 D．函数在上的值域为 11．若指数函数的反函数过，则 ． 12．已知函数关于点对称，其反函数为，若与的图象关于点对称，则关于x的不等式的解集为 . 13．已知，，，，则 . 14．已知是函数（，且）的反函数，则的图象经过的定点坐标为 ． 15．已知是函数（且）的反函数，则的图象经过的定点坐标为 ． 16．已知函数. (1)设函数，求在区间上的值域； (2)设，证明：的图象是中心对称图形； (3)若函数，且在区间上有零点，求实数的取值范围. 17．中华茶文化博大精深，实践表明，室温下用的水泡茶，等到茶水温度降至时，有最佳饮用口感，茶水温度适放置时间分钟的活数关系式为，由测试可知，经过1分钟后茶水的温度为 (1)求常数k的值； (2)在室温下，刚泡的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？参考数据：， 18．已知函数为奇函数． (1)求实数a的值并指出函数的单调性（不需证明）； (2)解关于x的不等式． 1．B 【详解】因为，，所以， 又，，所以， 所以． 故选：B 2．B 【详解】将题中式子变形得，， 令，则， 故，分别为和与的交点， 由函数的对称性可知，，关于对称， 故，即， 故选：B． 3．B 【详解】由题意可得，可得， ，则，所以，， 作出函数、、的图象如下图所示： 对于函数可得，所以，函数的图象关于直线对称， 又因为函数、的图象关于直线对称， 所以，点、关于直线对称，则，故. 故选：B. 4．D 【详解】由题意可知，的定义域为， 由，得， 即，解得：. 故选：D. 5．B 【详解】由题可得，即， 在同一坐标系中分别绘出函数，，的图象， 由，可知，由，可得， 联立，解得， 因为函数与互为反函数，所以由反函数性质知、关于对称， 则，，且，， 对于A，，故A错误； 对于B，由，， 则，故B正确； 对于C，因为，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 6．C 【详解】当时，，当时，，即. ，设污染物消除70%需要花t h，则有，两边取以为底的对数，得. ，即要消除70%污染物大约需要花57h. 故选：C 7．A 【详解】的反函数满足，化简可得， 所以，因为反函数的图象关于直线对称， 即与关于直线对称， 故选：A. 8．D 【详解】令， 则，，，所以， 即，解得或（负值舍去）， 所以， 故选：D. 9．ACD 【详解】作出函数的图象， 由图可知，若， 则，A正确； ∵，可得，∴，可得，B错误； 依题意，，得， 则，且当接近时，接近，接近4， 此时，且当接近时，无限增大，∴趋于负无穷， 则的取值范围为，C正确； 函数，，设，则， 则，，∴函数的值域为，D正确． 故选:ACD． 10．AC 【详解】对于A，因为的定义域为，所以，解得， 故的定义域为，故A正确. 对于B，函数与函数的图象关于直线 ... ...