8.2用配方法解一元二次方程同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.2用配方法解一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：将原方程变形为，然后构造如图，一方面，正方形的面积为；另一方面，它又等于，因此可得方程的一个根，根据阿尔花拉子米的思路，解方程时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）正确的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的解是（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程x2+6x﹣1＝0，配方后得到的方程是（　　） A．（x﹣3）2＝8 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x+3）2＝10 4．一元二次方程的根与的根（ ） A．都相等 B．都不相等 C．有一个根相等 D．无法确定 5．把方程化成配方式的形式，则下列符合题意的是（ ） A． B． C． D． 6．如果方程可以用直接开平方求解，那么的取值范围是（ ）. A． B． C． D．任意实数 7．对于任意实数x，多项式的值是一个（ ） A．负数 B．非正数 C．正数 D．无法确定正负的数 8．在解方程时，对方程进行配方，图1是小思做的，图2是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（ ） A．两人都正确 B．小思正确，小博不正确 C．小思不正确，小博正确 D．两人都不正确 9．计算：4（3x+1）2﹣1＝0、﹣2＝0的结果分别为（　　） A．x＝±，y＝± B．x＝±，y＝ C．x＝﹣，y＝ D．x＝﹣或﹣，y＝ 10．方程的实数根有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 11．用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 12．一元二次方程的一个根可能在（ ） A．4，5之间 B．6，7之间 C．7，8之间 D．9，10之间 二、填空题 13．用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则m的值为 ． 14．用 法解方程(x-2)2=4比较简便． 15．填空，将左边的多项式配成完全平方式： (1) = ； (2) = ； (3) = . 16．如果最简根式2与4是同类二次根式，那么m= ． 17．一元二次方程x2﹣6x＋9＝0的实数根是 ． 三、解答题 18．阅读题：分解因式：. 解：原式 . 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法.此题为用配方法分解因式. 请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：在实数范围内分解因式：. 19．解方程： (1)； (2)． 20．解方程： （1）；（2）. 21．用配方法解下列方程： (1)． (2)． 22．． 23．当k为何值时，函数y=（k2+2k）是正比例函数？ 24．求下列各式中的x： (1)； (2)． 《8.2用配方法解一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C B B C A D C 题号 11 12 答案 A D 1．C 【分析】利用配方法将原方程变形，结合图形即可解答． 【详解】解： ∴正方形面积（阴影部分）＝21＋4＝25 故选：C 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用配方法和解方程的一般步骤． 2．A 【分析】直接利用开平方的方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的直接开平方法是解题的关键． 3．D 【分析】先把常数项移到方程的右边，再两边都加上一次项系数一半的平方，再平方即可. 【详解】解：x2+6x﹣1＝0 移项得： 两边都加9得： 故选D 【点睛】本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法的步骤”是解题的关键. 4．C 【分析】运用直接开平方法分别求出两个方程的解，然后再进行判断即可得解. 【详解】， ， ∴； ， ， ∴，； ∴两个方程有一个相等的根. 故选C. 【点睛】此题主要考查了用直接开平方法解一元二次方程和确定方程的解，用直接开方法求一元 ... ...