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课件网) 8.5.2直线与平面平行的判定 课前思考：假如你是工人师傅，准备给教室安装吊灯管， 要求是保证吊灯管与天花板平面平行.那么你打算怎么 做 学习目标 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理. 2.掌握由线线平行证明线面平行. 3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题. 位置关系 直线a在平面α内 直线a与平面α相交 直线a与平面平行 公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有 公共点 符号表示 a C α anα=A a |l α 图形表示 复习回顾 问题1:直线与平面有几种位置关系 问题2:怎样判定直线与平面是平行的 定义法(不好操作) 复习回顾 问题2:怎样判定直线与平面是平行的 定义法(不好操作):只需判定直线与平面有没有公共点. 但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有 公共点呢 观察 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与 桌面所在平面具有什么样的位置关系 新知探究1 C 观察 当课本在翻动的过程中，封面边缘AB与直线CD之间是怎样的位 置关系 封面边缘AB 与桌面所在的平面又是怎样的位置关系 由此可见，让 封面边缘的直线AB与CD平行 是否可以保证 封面边缘的直线AB与桌面所在的平 面平行 新知探究1 D 新知探究2 ① 当把边CD固定在桌面上，将纸片绕CD转动，边AB与桌面平行吗 ② 当把腰BC固定在桌面上，将纸片绕BC转动，边AD与桌面平行吗 学习新知 直线与平面平行的判定定理： 平面外一 条直线与 此平面内的 一 条直线平行，则该直线与此平面平行. · 符号语言： ac α bcα a//b · 图形语言： a 三个条件缺一不可 a//a 线线平行→线面平行 b a 学习新知 例1:求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 图8.5-7 已知：如图8.5-7,空间四边形ABCD 中，E,F 分别是AB,AD 求证：EF// 平面BCD. 证明：连接BD, ∵AE=EB,AF=FD, ∴EF//BD, 又EFa 平面BCD,BDc 平面BCD, ∴EF// 平面BCD. E B 学习新知 例1:求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 的中点. A F 7D 图8.5-7 例2如图所示，已知P、Q 是单位正方体ABCD-A B C D 的面 .A B BA 和面ABCD 的中心. 求证 ： PQII平面BC B . 【证明】(方法一)如图1-2-43,连接 A1B,B1C, 则 P,Q 分别为A B,AC的中点. ∵ 在 △ AB C 中，P,Q 分别是 AB 、AC的中点， ∴PQ||B C. 又 ∵ PQC 平 面 BCC B ∴PQI| 平面BCC B B CC 平 面 BCC B B A, D C D B C 图1-2-43 A, T l1 B P A!` Q B F D C D (方法二)如图1-2-42,连接 A B,AC, 则 P,Q 分 别 为A B,A C 的中点.取 B B 的中点E,BC 的中点F,连接PE, QF,EF. ∵在△ A B B 中，P,E 分别是 A B,B B 的中点， ∴PE ,且PE=A B , 同 理 又 , ∴PE QF. ∴四边形 PEFQ 是平行四 边形 . ∴PQI|EF 又 PQd 平 面 BCC1B1, EFC平面. BCC B 图1-2-42 ∴PQII 平面BCC B 课堂小结：线线平行的方法 法一 ：三角形的中位线定理； 法二：平行四边形的平行关系。 法三：平行线分线段成比例定理； 练习巩固1 如图，正方体ABCD-A B C D 中 ，E为 棱DD 的 中 点 ， 求 证 ：BD // 平 面AEC. D C B c B A A E Di 事事 练习巩固1 如图，正方体ABCD-A B C D 中 ，E为 棱DD 的中点， 求 证 ：BD // 平 面AEC. 证明：连接BD, 交AC于0,再连接E0 ∵四边形ABCD为正方形 ∴对角线互相平分，即0为BD中点 又 ∵E 为 DD 中 点 ∴EO//D B 又 ∵D Bt 平 面AEC, E0c 平面AEC C C B D B E D 0 三角形的 中位线定理 BD // 平面AEC A A 所在平面外一点，E,F分别为 P F 已知P是平行四边形ABCD AB,PD的中点. 求证：AF// 平面PEC. D 它 B C 练习巩固2(优化探究p103) 证 明 ： 设PC的中点为M, 连接FM,EM, ∵F为PD 的中点， ∴FM//CD, 2 ∵四边形 ... ...
