4月1日高一数学限时练 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．设则（ ） A．-1 B．0 · C．1 D．2 2．中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积。南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（ ） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 A． B． C． D． 3．若，其中是虚数单位，且，设，则为（ ） A．2 B． C．6 D． 4．在中，，BC=1，AC=5，则AB= A． B． C． D． 5．如图是函数 的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（ ） A． B． C．3 D．7 7．已知，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 8．已知复数，满足，则（ ） A．1 B． C．2 D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B．棱台的侧面都是等腰梯形 C．底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形 D．棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 10．下列说法错误的是（ ） A．若，则存在唯一实数使得 B．两个非零向量，，若，则与共线且反向 C．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 D．在中，，则为等腰三角形 11．若函数，则（ ） A．函数的一条对称轴为 B．函数的一个对称中心为 C．函数的最小正周期为 D．若函数，则的最大值为2 12．设是复数，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 参考答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D A B B D B CD AC ACD AC 1．C 因为， 所以，解得：． 2．A 设圆的半径为，将内接正边形分成个小三角形， 由内接正边形的面积无限接近圆的面即可得：， 解得：. 3．D 由得，， 所以且， 解得，， 所以，， 所以. 4．A 因为 所以，选A. 5．B ， ， 又 ，， 解得： 又，，， 由三角函数图象平移性质得 (技巧：由三角函数图象平移性质得 ) 所以函数向右平移个单位长度得到. 6．B 由已知可得，在上的投影向量为， 又在上的投影向量，所以， 所以，所以， 所以. 7．D 令，得，，，，A正确． ，B正确． ，C正确． 由，得：；由，得：，故，D错误． 8．B 设则 所以， ，即， 则 9．CD 圆锥是以直角三角形的某一条直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体， 当绕斜边旋转时，不是棱锥，故A错误； 棱台的侧面都是梯形，但棱台的侧棱不一定都相等，故B错误； 圆锥的轴截面是等腰三角形，其腰长为2r，又底面半径为r，故等腰三角形的底边为2r， 即该圆锥的轴截面为等边三角形，故C正确； 棱柱的侧面都为平行四边形，所以侧棱都相等，棱柱包含直棱柱与斜棱柱， 故侧棱不一定都垂直于底面，故D正确. 10．AC 对于A：若满足，则实数不唯一，故选项A错误； 对于B：两个非零向量，，若，则， 所以，可得，，因为，所以，所以与共线且反向，故选项B正确； 对于C：已知，，所以，若与的夹角为锐角，则，解得：，当时，，此时与的夹角为，不符合题意，所以，所以的取值范围是，故选项C不正确； 对于D：在中，取的中点，由，得，故垂直平分，所以为等腰三角形，故选项D正确． 11．ACD 由题意得，. A：当时，，又， 所以是函数的一条对称轴，故A正确； B：由选项A分析可知，所以点不是函数的对称点，故B错误； C：由，知函数的最小正周期为，故C正确； D：，所以，故D正确. 12．AC A：若，则互为共轭复数，故，故A正确； ... ...
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