7.3 三角函数的性质与图象 1．已知函数其中.若在区间上单调递增,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．将函数的图象先向左平移个单位，再向上平移1个单位后，所得的图象经过点，则( ) A. B. C. D. 5．函数 的最小正周期是( ) A. B. C. D. 6．( ) A. B. C. D.1 7．已知函数,则的( ) A.最小正周期为 B.在区间上单调 C.图象关于直线对称 D.图象关于点对称 8．若函数是奇函数,则的值可以是( ) A. B. C. D. 9．已知函数图象的一条对称轴是，且在上有且仅有两个对称中心，则函数的解析式为( ) A. B. C. D. 10．把函数图象上的所有点_____可得到函数的图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 11．已知,若函数在区间上单调,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 12．函数图象的一个对称中心为( ) A. B. C. D. 13．函数的最小正周期为_____. 14．函数的图象如图所示,的解析式是_____. 15．已知函数的图象在 内恰有两条对称轴,则的取值范围是_____. 16．函数的最小正周期是，则_____. 17．已知函数,若,,且函数在上单调,则实数的值_____. 18．已知函数，其中. (1)当时，求函数的单调递减区间； (2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同解，求的取值范围. 19．已知函数. (1)求的最小值及取得最小值时自变量x的集合; (2)求在上的单调区间. 参考答案 1．答案：D 解析：当时,, 则, 即,解得, 当时,,又,则, 当时,, 当时,,此时无解, . 故选：D. 2．答案：D 解析：当时，， 则， 即， 解得， 当时，， 又∵，则， 当时，， 当时，∵， 此时无解， ∴. 故选：D. 3．答案：C 解析：由题意得,则, 则,, 当时,由,解得,又,故; 当时,由,得无解,同理当,时,无解. 故选：C. 4．答案：C 解析：函数向左平移个单位， 再向上平移1个单位后，得到的新函数为 当时，， 化简得，即， 则，其中，解得，， 又因为，所以，所以 故选：C. 5．答案：D 解析：函数的最小正周期是. 故选：D. 6．答案：D 解析：. 故选：D 7．答案：C 解析：对于A,函数的最小正周期为,故A错误; 对于B,当时,可得,所以在不单调,故B错误; 对于C,当时,, 所以图象关于直线对称,故C正确; 对于D,由,,所以,, 所以函数的对称中心为,,当时,函数的图象关于,故D错误. 故选:C. 8．答案：C 解析：若函数是奇函数, 则,,得,,, 故选：C. 9．答案：B 解析：因为函数图象的一条对称轴是， 则，解得， 当时，， 因为函数在上有且仅有两个对称中心， 则，解得，故，所以，. 故选：B. 10．答案：D 解析：因为, 所以把函数图象上的所有点向右平移可得到函数的图象. 故选：D. 11．答案：C 解析：当时,,若在上单调,则在上单调递减,故,得; 若函数在上单调递减,则,且, 得. 故选：C. 12．答案：A 解析：令,可得. 所以当时,,故满足条件. 故选：A. 13．答案：3 解析：函数的最小正周期为. 故答案为：3. 14．答案： 解析：的最小值为,故,由图可得,即, 则,故,即. 又,则, 即,又,故. 故. 故答案为： 15．答案： 解析：因为, 所以, 因为函数的图象在内恰有两条对称轴, 所以, 解得. 故答案为：. 16．答案：2 解析：因为函数的最小正周期是，则. 故答案为：2. 17．答案：/0.5 解析：由,可知时,取得最大值, 即,可得:且在上是单调函数, ,即可得:.当时,可得,故得实数的值为. 故答案为:. 18．答案：(1)， (2). 解析：(1)当时，， 由， 得， ∴函数的单调递减区间为，. (2)由， 得， 当时，. ∵有两个解， ∴， ∴，即的取值范围为. 19．答案：(1), (2)单调递增区间为,;单调递减区间为 解析：(1)由题意得, , ,,解得,. 当取得最小值时,自变量x的集合为. (2)由,得,,, 的单 ... ...
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