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课件网) 第三节 反比例函数 第三章 函数 链接教材 基础过关 原点 双曲线 图象 所在象限 增减性 k__0 第_____象限 在每一象限内，y的值随x值的增大而_____ k__0 第_____象限 在每一象限内，y的值随x值的增大而_____ 2．反比例函数的性质 ＞ 一、三 减小 ＜ 二、四 增大 考点四 反比例函数的应用 1．与一次函数的综合 (1)确定交点坐标：方法一(仅适用于正比例函数)：已知一个交点坐标为(a，b)，则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为(－a，－b)．方法二：联立两个函数表达式，利用方程思想求解． (2)确定函数表达式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数表达式中求解． (3)在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可，也可逐一选项进行判断、排除． (4)比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围． 2．反比例函数的实际应用 (1)根据题意找出自变量与因变量之间的关系． (2)设出函数表达式． (3)依题意求解函数表达式． (4)根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题． √ C [A．是正比例函数，故A错误； B．是正比例函数，故B错误； C．是反比例函数，故C正确； D．不符合反比例函数的定义，故D错误． 故选C．] 2．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( ) A B C D √ A．－6 B．3 C．6 D．12 √ √ 5．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了_____度． 200 考点突破 对点演练 命题点1 反比例函数的图象与性质 √ (1)若几个点在同一象限，则按反比例函数的增减性解答． (2)若两个点不在同一象限，则k＞0时，第一象限的函数值大于第三象限的函数值，k＜0时，第二象限的函数值大于第四象限的函数值． 反比例函数增减性的应用 √ √ ∴b＜c＜0， ∵－2＜0， ∴A(a，－2)在第四象限， ∴a＞0， ∴a，b，c的大小关系是a＞c＞b， ∴a－b＞0，b－c＜0， ∴a－b＞b－c． 故选C．] 命题点2 反比例函数系数k的几何意义 √ A [作图，作AG⊥x轴，垂足为G，BH⊥x轴，垂足为H． －22 命题点3 反比例函数与一次函数的综合 x a 1 2x＋b a 1 _____ _____ _____ 7 x －2 1 2x＋b －2 1 7 －2 7 [解] (1)如图，过点C作CD⊥x轴于点D， ∴∠BDC＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BDC＝∠AOB， ∵BC⊥AB， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABO＋∠CBD ＝90°， 【典例4】 [跨学科](2024·吉林)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示． 命题点4 反比例函数的实际应用 (1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R的取值范围)； (2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I． [对点演练] 5．(2023·临沂)正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105 m3，设土石方日平均运送量为V(单位：m3/天)，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t满足( ) A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 √ 6．[情境题]机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60 kg时，它的最快移动速度v＝6 m/s；当其载重后总质量m＝90 kg时，它的最快移动速度v＝_____m/s． 4 (说明：选择题每题3分， ... ...
