2024~2025学年度第二学期期中考试 高一数学试题 (考试时间120分钟试卷满分150分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.复数x满足(1-i)z=1+i,则z的虚部为（▲） A.i B.-1 C.-i D.1 2.若a=(1,5),b=(-1,W5),则a与b的夹角为（▲） A君 B妥 c号 D. 3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=acosB,则△ABC的形状为（▲） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 4.下列关于向量a,b,c,说法正确的是(，▲)。> A.若a∥b,b∥c,则a∥c 。而B.若a·b=a·c,则b=c C.若a·b<0,则a与b夹角为钝角 D.(3a+2b）·(3a-2b)=9a2-4b2 5.已知函数f(x)=cos2x-8cosx,则f(x)的值域为（▲） A.[-9,+∞) B.[-7,+0) C.[-7,9] D.[-9,9] 6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,△BCE、△ADF均为边长2的等边三角形，P为六边形 ABECDF边上的动点（含端点），则AB·AP的取值范围为（▲） A.[-6,15] B.[-35,9+35 C.[-6,9+33] D.[-35,15] 7.已知ama+cmg=5.snu+sig=受，则ew(2a-29)=(▲) C.- D.⑤ 8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为ab,△ABC的面积为S,且满足条件2+c-6=_43g, 3 D为AC边上一点，DB⊥AB,AB=2,BD=5,则BC的边长为（△） A.2 B.5 C.3 D.4 高一数学试题第1页（共4页） 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z=(m2+m-6)+(m-2)i,其中m为实数，i为虚数单位，则（△ A.若z为纯虚数，则m=2或-3 B.若复平面内表示复数z的点位于第四象限，则m<-3 C.若m=3,则zz=36-i D.若z=a-i(aeR),则lzl=√7 10.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=3,点P满足DP=入D心，其中A∈[0，]，设P=a,P店=b, 则下列说法正确的有（▲） A.Ia+bl∈[6,10] B.la+ble[2/13,10] C.a·b∈[-3,9] D.a·be[-7,9] 11.尺规作图是一种传统的几何作图方法，这种方法仅使用无刻度直尺和圆规这两种工具，通过有 限次的操作步骤完成几何图形的构造.已知△ABC中，∠A=30°，BC=7,AB=10,现需用尺规 作图作出该三角形，下列说法正确的有（▲） A.可以作出两个不同的三角形 B.作出的三角形中没有锐角三角形 使提有4 C.作出的三角形中，三角形的面积不变 D.作出的三角形中，∠C可能为锐角，也可能为钝角 路《 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a=(0,1),b=(1,w5),则a在b方向上的投影向量为▲ (用坐标表示) 13.已知ana=2,则2 n=。 cos'a-sin'a 14.在△ABC中，O是BC边上靠近B的四等分点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两，点 M,N,设A店=mA,AC=nA,其中m>0,n>0,则lnm+nn的最大值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知向量a,b满足1a=4,1b1=2,a与b的夹角为 (1)求1a-b1; (2)当入为何值时，向量3a+2b与λa+b垂直？ ... ...
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