浙教版（2024）数学七年级下册 4.3 用乘法公式分解因式 同步分层练习

浙教版（2024）初中数学七年级下册 4.3 用乘法公式分解因式 同步分层练习 一、夯实基础 1．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(　　)。 A． B． C． D． 2．（2024七下·高州月考）已知是完全平方式，则常数k可以取（　　） A． B． C． D． 3．（2024七下·青岛期中）下列各式中，一定成立的是 A． B． C． D． 4．（2024七下·岳阳期中）若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（　　） A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy 5．（广东省深圳市宝安区海韵学校2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题）x2+mx+4是关于x的完全半方式，则m=　 　. 6．（2024九上·斗门期中）请加上一个数配成完全平方式：　 　． 7．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题4.3用乘法公式分解因式）分解因式： 二、能力提升 8．（2024八上·路北月考）下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 9．（2024八上·献县期末）如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（　　） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 10．（2024八下·普宁期末）课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？(　　) 用平方差公式分解下列各式： A．第道题 B．第道题 C．第道题 D．第道题 11．（2024七下·嘉兴月考）已知4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式：①4x﹐②-2x，②3-1，④4x4，其中满足条件的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2024·浙江模拟）某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 … 明文 … 我 爱 中 华 大 地 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（　　） A．中华大地 B．爱我中华 C．爱大中华 D．我爱中大 13．（2024八下·武侯期中）若，则代数式的值为　 　． 14．（2024七下·岳阳期中）小明抄在作业本上的式子（“”表示漏抄的指数），不小心漏抄了的指数，他只知道该数为小于的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因式的结果：　 　． 15．（浙教版（2024）数学七年级下册教材习题4.1因式分解的意义）把相等的代数式用线连起来。 (2-a)(2+a) 2a(a-1) 3a(a+4) 三、拓展创新 16． 已知 ， 那么 　 　 17．（2024七下·金东期中）我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】 （1）已知29是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式_____； （2）若可配方成（、为常数），则_____； 【探究问题】 （3）已知，则_____； （4）已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由． 【拓展结论】 （5）已知实数、满足，求的最小值． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】因式分解-平方差公式 【解析】【解答】解：A、此题的二项式中，虽然两项都能写成一个整式的完全平方，但两项的符号相同，不能使用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； B、此题的二项式中，两项都不能在实数范围内写成一个整式的完全平方，不能使用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； C、此题的二项式中，两项都能写成一个整式的完全平方，且两项的符号相反，能使用平方差公式分解因式，故此选项符合题意； D、此题的二项式中，虽然两项都能写成一个整式的完全平方，但两项的符号相同 ... ...