浙教版（2024）数学七年级下册 4.3 用乘法公式分解因式 同步分层练习

浙教版（2024）数学七年级下册 4.3 用乘法公式分解因式 同步分层练习 一、夯实基础 1．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解-平方差公式 【解析】【解答】解：A、此题的二项式中，虽然两项都能写成一个整式的完全平方，但两项的符号相同，不能使用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； B、此题的二项式中，两项都不能在实数范围内写成一个整式的完全平方，不能使用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； C、此题的二项式中，两项都能写成一个整式的完全平方，且两项的符号相反，能使用平方差公式分解因式，故此选项符合题意； D、此题的二项式中，虽然两项都能写成一个整式的完全平方，但两项的符号相同，不能使用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】一个二项式中，如果每一项都能写成一个整式的完全平方，且两项的符号相反，则这个二项式能使用平方差公式分解因式，据此逐一判断得出答案. 2．（2024七下·高州月考）已知是完全平方式，则常数k可以取（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】完全平方式 【解析】【解答】解：是完全平方式， ， ， 故答案为：C． 【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 3．（2024七下·青岛期中）下列各式中，一定成立的是 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平方差公式及应用；完全平方式 【解析】【解答】解：A、(x+y)2= x2+2xy+y2≠x2+y2，A错误； B、（x+6）（x-6）=x2-36，B错误； C、（x-y）2=x2-2xy+y2，（y-x）2=y2-2xy+x2，C正确； D、（3x-y）（-3x+y）=-（3x-y）（3x-y）=-（3x-y）2=-9x2+6xy-y2，D错误； 故答案为：C． 【分析】完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2，平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，根据公式计算可得。 4．（2024七下·岳阳期中）若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（　　） A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy 【答案】D 【知识点】完全平方式；利用整式的混合运算化简求值 【解析】【解答】解：∵（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2， ∴M＝4xy， 故答案为：D 【分析】根据完全平方公式即可求出答案. 5．（广东省深圳市宝安区海韵学校2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题）x2+mx+4是关于x的完全半方式，则m=　 　. 【答案】±4 【知识点】完全平方式 【解析】【解答】解：∵x2＋mx＋4＝x2＋mx＋22，x2＋mx＋4是一个含x的完全平方式， ∴mx＝±2×2x， 解得：m＝±4． 故答案为：±4． 【分析】利用完全平方公式的定义及计算方法求出m的值即可. 6．（2024九上·斗门期中）请加上一个数配成完全平方式：　 　． 【答案】9 【知识点】完全平方式 【解析】【解答】解：由题意可知：； 故答案为：9． 【分析】利用配方法的计算方法及步骤分析求解即可. 7．分解因式： 【答案】解：原式 . 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【分析】先提取公因式得到原式为，最后根据平方差公式进行计算即可. 二、能力提升 8．（2024八上·路北月考）下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】因式分解-完全平方公式 【解析】【解答】解：由题意知，，不能用完全平方公式分解因式，故A符合要求； ，能用完全平方公式分解因式，故B不符合要求； ，能用完全平方公式分解因式，故C不符合要求； ，能用完全平方公式分解因式，故D不符合要求； 故答案为：A． 【分析】利用完全平方公式的特征逐项判断解题． 9．（2024八上·献县期末）如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的 ... ...