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课件网) 第三章 图形的相似 3.4.2 相似三角形的性质 3.4.2.1 相似三角形中三条重要线段的性质 01 新课导入 03 课堂小结 02 新课讲解 04 课后作业 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？ 2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？ 3.相似三角形的判定方法有哪些？ 新课导入 两角分别相等的两个三角形相似. 相似三角形判定定理1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 相似三角形判定定理2 三边成比例的两个三角形相似. 相似三角形判定定理3 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 探究新知 新课讲解 ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′. 又 ∠AHB=∠A′H′B′=90°， ∴△AHB∽∠A′H′B′. 类似地，可以证明其余两组对应边上的高的比也等于相似比. 相似三角形对应高的比等于相似比. 新课讲解 如图， AB∥PQ，AB=100m，PQ=120m.点P，A，C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上.若AB与PQ的距离是40m，求点C到直线PQ的距离. 例9 A B C D E P Q 解 ∵AB∥PQ， ∴△CAB∽△CPQ. 过点C作CD⊥PQ，垂足为点D.设CD交AB的延长线于点E， ∴CE⊥AB，DE=40m. 又 AB=100m，PQ=120m，DE=40m， ∴CD=240m. 答：点C到直线PQ的距离是240m. 由“相似三角形对应高的比等于相似比”可得， 新课讲解 如图， 已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为对应∠BAC，∠B′A′C′的角平分线. 求证： 例10 证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′ ，∠BAC=∠B′A′C′. 又AT，A′T′分别为对应角∠BAC， ∠B′A′C′的角平分线， ∴∠BAT= ∠BAC= ∠B′A′C′=∠B′A′T′， ∴△ABT∽△A′B′T′， 新课讲解 同样可以证明其余两组对应角的角平分线的比也等于相似比. 相似三角形对应的角平分线的比等于相似比. 如图， 已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为对应∠BAC，∠B′A′C′的角平分线. 求证： 例10 新课讲解 A B C D A′ B′ C′ D′ 新课讲解 A B C D A′ B′ C′ D′ 证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′， . ∵ D、D′分别是BC和B′C′的中点， ∴△ABD∽△A′B′D′. 新课讲解 A B C D A′ B′ C′ D′ 同样可以证明其余两组对应边上的中线的比也等于相似比. 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比. 新课讲解 解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°. 在△ADC和△ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形. 1.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高. （1）则图中有几对相似三角形； （2）若AD=9 cm，CD=6 cm，求BD； （3）若AB=25 cm，BC=15 cm，求BD. 新课讲解 （2）∵△ACD∽△CBD，∴ ，即 ∴BD=4 （cm）. ∴ ，∴ =9（cm）. （3）∵△CBD∽△ABC，∴ 1.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高. （1）则图中有几对相似三角形； （2）若AD=9 cm，CD=6 cm，求BD； （3）若AB=25 cm，BC=15 cm，求BD. 新课讲解 2.如图 ，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G． （1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长. 新课讲解 （1）证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD， ∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF， ∴△CDF∽△BGF． 新课讲解 （2）由（1）知△CDF∽△BGF， 又F是BC的中点 ... ...
