2.5一元一次不等式与一次函数 同步练习（含答案）2024-2025学年数学北师大版八年级下册

函数、不等式、方程之间的关系 对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当y＝0时，形成方程kx＋b＝0；当y>0或y<0时，形成不等式，即kx＋b>0或kx＋b<0. 一元一次不等式与一次函数的关系 对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，如图： (1)当y>0，即kx＋b>0，取图象在x轴上方的部分； (2)当y<0，即kx＋b<0，取图象在x轴下方的部分； (3)当y＝0，即kx＋b＝0，取图象与x轴的交点.反之也成立. 结合图象体会，一元一次方程kx＋b＝0是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的函数值为0时的特殊情况，一元一次不等式kx＋b>0或kx＋b<0 (k≠0)是函数值不等于0的情形. 一元一次不等式与一次函数的关系 典例1 [2023春·渭南期末]如图，直线y＝kx＋6经过点(1，4)，则关于x的不等式kx＋6<4的解集是( B ) A.x<－1 B.x>1 C.x<1 D.x>4 典例1图 根据函数图象，找到直线y＝kx＋6的图象在直线y＝4下方时自变量的取值范围即可得到答案. 变式 [2023春·太原期中]如图，一次函数y＝kx－1与y＝－x＋3的图象都经过点P(2，1)，则不等式kx－1≥－x＋3的解集为( A ) 变式图 A.x≥2 B.x≤2 C.x≥1 D.x≤1 一元一次不等式与一次函数的综合题 典例2 如图，直线AB的函数表达式为y＝x＋n，与直线y＝kx＋m交于点C(其中k，m，n为常数)，点C的横坐标为3，下列四个结论： ①关于x的方程x＋n＝kx＋m的解为x＝3 ②关于x的不等式kx＋m3 ③直线y＝kx＋m上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x13，故②正确； 根据函数图象可知，在直线y＝kx＋m上，y随x的增大而减小， 又∵(x1，y1)，(x2，y2)在y＝kx＋m上，x1y2，故③错误； 把(a，b)，(c，d)代入直线y＝x＋n， 得a＋n＝b，c＋n＝d， 整理，得a－b＝－n，c－d＝－n， ∴(a－b)(c－d)＝n2，故④正确. 综上所述，正确的结论是①②④. 变式 [2023春·周口期中]如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x＋b的图象交于点P.下列有四个结论：①a<0 ②b<0 ③当x>0时，y1<0 ④当x<－2时，y1