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课件网) 章末重构拓展 第七章 复数 巩固层·知识重构 类型1 复数的概念 1．复数的概念包括虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等．理解复数的相关概念是解答相应问题的关键． 2．掌握复数的相关概念，培养数学抽象素养． 提升层·题型探究 √ √ √ 类型2 复数的四则运算 1．复数运算包括复数的加法、减法、乘法和除法，它是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点． 2．借助复数运算的学习，提升数学运算素养． 2门世2有 3厚 复数与复数的分类 复数的概念 复数相等的充要条件 及几何意义 共轭复数 复数的模 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a,b,c,d E R) 复数集上 复数的加法法则 解方程 复数加法的运算律及几何意义 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i(a,b,c,dER) 复数的减法法则 复数减法的几何意义 复数方程 复数 复数的代数运算 复平面上两，点的距离d=a-2 (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i(a,b,c,dER) 复数的乘法法则 复数乘法的运算律 复数集上 方程的有 关问题 复数的除法法则 atbi_actbd bc-ad c+ǖ c2+d2c2+d2 i(a,b,c,d∈R,且c+di≠0) 复数的三角形式 法则 复数的三角运算 复数乘法运算的三角表示 几何意义 法厕 复数除法运算的三角表示 几何意义 [解] 类型3 复数的几何意义 1.复数z=a十bi(a,b∈R)与复平面内的点Z(a,b)及向量OZ之间是 一对应关系，另外复数加、减法的几何意义与向量加、减法的几 何意义一致 2.通过复数几何意义的学习，培养直观想象素养. 解] (2)(mi-z)2=(mi+1+i)2=[1+(m+1)i川2=-m2-2m+2(m+1)i 因为复数(mi一z)2在复平面上对应的，点在第二象限， 解得m>0, 故实数m的取值范围为(0，+co).类型1 复数的概念 1．复数的概念包括虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等．理解复数的相关概念是解答相应问题的关键． 2．掌握复数的相关概念，培养数学抽象素养． 【例1】 (多选)已知复数z1＝，z2＝－3＋i，则( ) A．z1的实部为3 B．z1的虚部为－1 C．z1与z2互为共轭复数 D．z1－z2为纯虚数 BCD [因为z1＝＝－3－i，所以z1的实部为－3，z1的虚部为－1，z1与z2互为共轭复数， z1－z2＝－3－i＋3－i＝－2i为纯虚数．故选BCD．] 类型2 复数的四则运算 1．复数运算包括复数的加法、减法、乘法和除法，它是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点． 2．借助复数运算的学习，提升数学运算素养． 【例2】 已知复数z1＝1＋i，z2＝2i－3． (1)求； (2)已知z1是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值． [解] (1)＝＝＝＝－＋i， ＝＝． (2)因为z1是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根， 所以2(1＋i)2＋p＋q＝0， 所以4i＋p＋q＝0，即p＋q＋i＝0， 所以 类型3 复数的几何意义 1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)及向量之间是一一对应关系，另外复数加、减法的几何意义与向量加、减法的几何意义一致． 2．通过复数几何意义的学习，培养直观想象素养． 【例3】 已知复数z满足＝，z2的虚部为2，z所对应的点A在第三象限． (1)求复数z； (2)若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． [解] (1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，所以＝＝，① 因为z2＝a2－b2＋2abi，又z2的虚部为2， 所以2ab＝2，② 由①②解得 或所以z＝1＋i或z＝－1－i， 又z所对应的点A在第三象限，所以z＝－1－i． (2)＝＝＝－m2－2m＋2(m＋1)i， 因为复数在复平面上对应的点在第二象限， 所以解得m>0， 故实数m的取值范围为． 章末综合测评(二) 复数 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设复数z＝3－4i，则z的共轭复数的模为( ) A．7 B．1 C ... ...
