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课件网) 第八章 立体几何初 步 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平面 【问题引入】前面我们学习了基本几何体，学习了它们的结构特征、平面 表示、面积和体积的计算等 . 在学习棱柱、棱锥、棱台等多面体的过程中，我们知道顶点、棱、平面多 边形等是构成这些多面体的基本元素，这些元素之间的相互关系，反映了 这些多面体的结构特征. 实际上，立体图形都是由点、直线、平面等基本元素 组成的，要研究立体图形的结 构 特 征，就要研究这些 基本元素之间的位置关系 . 我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始. 体 面 线 问题1 在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现 实事物抽象得到的. 点、直线、圆 请你类比 “直线的抽象过程”,尝试给出几何里所说的“平面(plane)”的 抽象过程. 几何图形 空间几何体 概念、表示、性 质、应用等 现实物体 抽象 1.概念：几何中所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、平静的水面等， 这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，几何中的平 面是向四周_无限延展 的 . 平面的特征 ①平 ② 无厚薄 ③无限延展的 新课讲授 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海平面都给我 们以平面的形象。 一 、平面的概念及表示方法 平面的表示 问题2 我们是如何表示直线的 与之类比，你认为如何表示一个平面 我们不可能把一条直线全部画出来，而是画出直线的一部分来表示直线； (1)表示：我们可以画出平面的一部分来表示平面. D 我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面. A 当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向； 当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向. ( 2 ) 记 法：我们常用希腊文字α、β、γ等表示平面. 如平面α,平面β等，并将它们写在代表平面的平行四边形的一个内角内； 也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母表示； 如图：也可以表示为平面ABCD, 平面AC或平面BD; 2.画法：类比用直线的一部分(线段)表示直线，可以用平面的一部 分表示平面，用平行四边形表示平面。 D C · 平行四边形的锐角通常画成450 · 且横边长等于其邻边长的2倍 a B 3.记 法 ： ①平 面α、平面β、平面y ( 标记在角上) β ② 平面ABCD 、平 面AC 或 平面BD a 立体几何画图或作辅助线的原则 —看得见的画成实线，看不见的画成虚线 竖直 A 【练习】判断下列各题的说法正确与否 1.一个平面长4米，宽2米； ( × ) 2.平面上一条直线可以把这个平面分成两部分； ( √ ) 3.10个平面叠在一起要比一个平面厚； ( × ) 4.菱形的面积可以等于4cm ; ( √ ) 5.一个平面可以把空间分成两部分. ( √ ) 你可以用集合语言表述 点、直线、平面之间的 关系吗 点的集合 点的集合 直线与平面是包含关系 4.点动成线，线动成面，面动成体. 元素 序号 类别 文字语言 图形语言 符号语言 备注 1 点与直线 2 3 点与平面 4 5 线与线 6 7 线与面 8 点、直线、平面之间位置关系表示 问题3 直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看出是点的集合，平 面也可以看作是直线的集合. 接下来我们通过元素与集合、集合与集合之间的关系，分别用文字语言、符号语言、图 点 直线 平面 形语言来描述，点A, 直线l, 直线m 、平面α的位置关系. 文字语言 A 在l 上 A 在1外 A 在α内 符号语言 A∈l A∈l AEα 图形语言 A A A 2 3 1 α l L l,m 相交于A l 在α内 l 不在α内 ln m=A lcα ltα 图形语言 Ao α 文字语言 A 在α外 符号语言 A∈α L l α α l α ④ 5 6 7 A m l 例 1 、(1)如图所示，用符号语言表示以下各概念： ①点 A,B 在直线a 上： ②直线α在平面α内 ... ...
