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课件网) 7.1.2 全概率公式 旧知回顾 (1)古典概型的概念及古典概型的概率公式； (2)互斥事件概率的加法公式； (3)条件概率公式及乘法公式； 情境引入 蒙提霍尔问题(三门问题) · 三门问题 (Monty Hall problem) · 三门问题出自美国的电视游戏节目“Let's Make a Deal". 参与者中坚持到最后的那一位会看见 三扇关闭的门，其中一扇门后面有一辆汽车，另 外两扇门后面各藏有一只山羊.如果选中后面有 车的那扇门就可以赢得这辆汽车. · 参与者最初可以选择任何一扇门(不妨设选择了 1号门),随后主持人Monty Hall 打开剩下两扇 门中的一扇(不妨设打开了3号门),露出其中 一只山羊.接着主持人Monty Hall问参与者：是 维持原来的选择，还是换另外一扇仍然关闭的门 · 问题：是维持最初选择的中奖概率高，还是改变 选择的中奖概率高 2 1 3 2 1 2 思考1:假如你是ben, 你会怎样选择 思考2:如果改变选择，中奖的概率是多少 思考3:如果不改变选择，中奖的概率又是多少 问题引入 袋子中装有a个红球和b个蓝球，这些球除颜色外完全相同。 每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回. Q1: 从袋子中任取一球，求取得红球的概率 Q2: 从袋子中任取一球，求取得蓝球的概率 Q3: 从袋子中任取一球，摸出的球不再放回，求第2次取得 红球的概率是多少 Q4: 从袋子中任取一球，摸出的球不再放回， 求第2次取得 蓝球的概率是多少 Q3: 从袋子中任取一球，摸出的球不再放回，求第2次取得 红球的概率是多少 用 R;表示事件“第次摸到红球”,B 表示事件“第i次摸到蓝球”, i=1,2. 用 R;表示事件“第i次摸到红球”,B 表示事件“第次摸到蓝球”, i=1,2. R R R B --R B R B R2 B B R P(R ) P(B ) B p(R R) P(B /R ) P(R2\B1) P(B |B ) B Q4: 从袋子中任取一球，摸出的球不再放回，求第2次取得 蓝球的概率是多少 思考4:比较分析(3)和(4),并归纳出这两个问题的共性 按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并， 再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 设A ,A ,…,An 是一组两两互斥的事件，A UA U….UA,=2, 且P(A;)>0,i=1,2,…,n, 则对任意的事件BSΩ, 求事件B 的概率P(B). 概念生成 概念生成 一般地，设A ,A ,…,An 是一组两两互斥的事件， A UA U.….UA,=2, 且 P(A)>0,i=1,2,…,n, 则对任意的 称上面的公式为全概率公式。 事件BC0, 有 Q 思考5:结合古典概型和Venn图，尝试证明全概率公式 Q 思考6:总结出全概率公式求解问题的一般思路 运用全概率公式求概率的解题步骤： (1)用符号表示随机事件：设A ,A ,…,A SΩ, 设事件B 要求：A ,A ,…,An 两两互斥，A UA U.….UA,=2, 且P(A;)>0,i=1,2,…,n, (2)分别计算概率： p(A,)P(B|A) (3)求概率： 例题讲解 例1 某学校有A,B 两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择 一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为 0.6;如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8,计 算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 例2 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%, 第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起. 已 知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45% . (1)任取一个零件，计算它是次品的概率； 例2 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%, 第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起. 已知 第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45% . (2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3) 台车床加工 的概率. 思考7: 在上面的例题解答中，概率P(A;),P(A;|B) 的实际意 义是什么 你能梳理出解决问题(2)过程中的关键等式吗 P(A)是试验之前就已知的概率，它是第诒车床加工的 ... ...
