4.2 对数与对数函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2 对数与对数函数———高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习 一、选择题 1．已知（,且）在上单调递增,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 2．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学学习和研究中,我们要学会以形助数.则在同一直角坐标系中,与的图像可能是( ) A. B. C. D. 3．若,,则( ) A. B. C. D. 4．声音的强弱可以用声波的能流密度来计算,叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为（瓦/平方米）.在某特殊介质的实验中对于一个声音的声强I,用声强I与比值的常用对数来表示声强I的“声强级数n”,即,则“声强级数7”的声强是“声强级数5”的声强的( ) A.20倍 B.倍 C.10倍 D.100倍 5．函数的定义域为( ) A. B.R C. D. 6．已知函数,在下列区间中,一定包含零点的区间是( ) A. B. C. D. 7．大部分大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回出生地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为,其中O表示鱼的耗氧量的单位数,若鲑鱼的游速每增加,则它的耗氧量的单位数是原来的( ) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.9倍 8．遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现的,它描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.某同学根据自己记100个英语新单词的经历,用画图软件拟合了自己的遗忘曲线,得到其记忆率（记住的单词个数占总单词数的百分比）y与初次记忆经过的时间的函数关系式为,当其记住的单词仅剩25个时,( )参考数据：,. A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列运算正确的有( ) A. B. C. D. 10．已知,,则的值可能为( ) A. B. C.24 D. 11．若,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．函数的定义域是_____. 13．已知实数a,b,c满足,且,则_____. 14．函数（且）图象恒过定点A,则点A的坐标为_____. 四、解答题 15．已知函数. （1）求不等式的解集; （2）若函数的图象经过点,求的最大值. 16．(1)若,求的值; (2)计算：. 17．已知函数（且）的图象过点. （1）求函数的解析式; （2）解不等式. 18．若,,则_____. 19．已知函数. (1)若的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若的值域为R,求实数a的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：因为,所以在单调递减, 而（,且）在上单调递增, 所以,解得, 所以实数a的取值范围为. 故选:B. 2．答案：B 解析：是定义域为R的增函数, ：,则. 结合选项只有B符合. 故选：B. 3．答案：B 解析：. 故选：B. 4．答案：D 解析：由,得,当时,,当时,, ,所以“声强级数7”的声强是“声强级数5”的声强的100倍. 故选:D 5．答案：D 解析：由题意得,解之得或, 则函数的定义域为或. 故选:D 6．答案：A 解析：函数,都是R上的增函数,则函数是R上的增函数, 而,, 所以的零点在区间内. 故选：A. 7．答案：D 解析：设鲑鱼的游速为时的耗氧量的单位数为,游速为时的耗氧量的单位数为. 由,得,整理得. 故选：D. 8．答案：C 解析：根据题意得,整理得到, 两边取以10为底的对数,得到, 即,又, 所以,得到. 故选：C. 9．答案：CD 解析：对A,,故A错误; 对B,,故B错误; 对C,正确; 对D,正确. 故选：CD. 10．答案：BC 解析：由题意得,, 则时,,同理时, 故选：BC. 11．答案：ABC 解析：因为函数在上单调递增,所以, 则,,;由,得不出, 所以不正确. 故选：ABC. 12．答案： 解析：由已知得,解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13．答案： 解析：由可知, 所以,即,所以. 故答案为:. 14．答案： 解析：由对数函数的性质,令可知. 所以（且）图象恒过定点, 故答案为：. 15．答案：（1） （2）(或) 解析：（1）由,得, 由,得,即, 所以不等式的解集为. （2）由题意得, 由,得,即, 因为,函数是增函数, 所以,即的最大值为(或). 16．答案：(1) (2)0 解析：(1)因为,所以, ... ...