4.3 指数函数与对数函数的关系——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3 指数函数与对数函数的关系———高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习 一、选择题 1．若关于x的方程有解，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 2．函数的图像与函数的图像关于直线对称，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3．设为指数函数（且），函数的图象与的图象关于直线对称.在，，，四点中，可能是函数与的图象的公共点的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4．下列各对函数中,互为反函数的是( ) A., B., C., D., 5．已知,分别是函数,的零点,则( ) A. B. C.3 D.4 6．已知函数过点，若，的反函数为，则的值域为( ) A. B. C. D. 7．若函数与函数的图象关于直线对称，则的大致图象是( ) A. B. C. D. 8．若函数的反函数的图象过点，则函数的图象必过点( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．若实数a是方程的解,实数b是方程的解,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10．已知函数,,且,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11．在同一直角坐标系下，函数与的大致图像如图所示，则实数a的可能值为( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知且，且，函数的图象过定点A，A在函数的图象上，且函数的反函数过点，则_____. 13．已知函数，则不等式的解集是_____. 14．若函数的反函数的图像经过点，则_____. 四、解答题 15．一次函数是否一定存在反函数？如果不存在，说明理由；如果存在，求出. 16．求函数的反函数. 17．如果存在反函数，则一定是单调函数吗？ 18．判断的反函数是否存在，如果不存在，说明理由；如果存在，写出反函数的解析式. 19．如果点在函数的图象上，且的反函数存在，指出这个函数的反函数一定过哪个点. 参考答案 1．答案：C 解析：， ， 当且仅当时取等号， 故. 故选：C. 2．答案：C 解析：因为的图像与函数的图像关于直线对称， 所以，所以， 故A，B，D错误. 故选：C. 3．答案：B 解析：由题意，根据指数函数与对数函数的关系可知. 显然不在指数函数（且）上，故错误， 又点不在对数函数（且）上，故错误， 若满足（且），则解得， 若满足（且），则解得，显然不是公共点， 若满足（且），则解得， 若满足（且），则解得，符合题意； 故仅点可能同时在两条曲线上. 故选：B. 4．答案：A 解析： 5．答案：C 解析： 6．答案：D 解析：函数过点，则，解得，所以.由的反函数为，得，由，得的定义域为，当时，有，则的值域为. 7．答案：A 解析：由题意知函数与函数互为反函数，所以，得，它在定义域内单调递增，且过定点，对比选项可知A符合题意. 8．答案：C 解析：原函数的图象与它的反函数的图象关于直线对称，点关于直线的对称点为点. 9．答案：ABD 解析：对于A:函数在上单调递增, 且,所以,故A正确; 对于B:如图, a是函数与的交点P的横坐标,实数b是函数与的交点Q的横坐标,因为与关于直线对称,图象关于直线对称,所以P,Q两点关于直线对称,所以且,于是,故B正确; 对于C:由上,故C错误; 对于D:由B可知,,又在上为减函数,且, 所以,而, 所以成立,故D正确. 故选:ABD 10．答案：BC 解析：因为、、在其定义域内都是增函数,所以、在其定义域内都是增函数.因为,,且,所以.又,,且,所以,所以,即选项A错误; 因为,函数、在其定义域内均为增函数,所以,所以,即选项B正确,选项D错误; 令,,则, 由于,的图像都和直线相交(如图所示),且函数和函数的图象关于直线对称,直线和直线的交点为,所以,即,即选项C正确.故选BC. 11．答案：BC 解析：由图像可知且. ，故A错误. ，故B正确. ，故C正确. ，故D错误. 综上，选BC. 12．答案：8 解析：函数的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，故点A坐标为，又的反函数过点，所以函数过点，所以，解得，所以. 故答案为：8. 13．答案： 解析：由题意，则，即， 此时 ... ...