4.4 幂函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.4 幂函数———高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习 一、选择题 1．已知幂函数的图象过点,则a等于( ) A.3 B.2 C. D. 2．已知点在幂函数的图象上,则( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3．已知幂函数在上单调递减,则( ) A.-2 B.1 C.2 D.-2或2 4．已知幂函数在上是减函数,则( ) A.或3 B. C.1 D.3 5．已知幂函数的图像过点，则( ) A. B. C. D. 6．已知,,,则a、b、c的大小顺序正确的是( ) A. B. C. D. 7．已知幂函数则( ) A.1 B.4 C.8 D.12 8．已知幂函数,满足,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．图象经过第三象限的函数是( ) A. B. C. D. 10．下列函数中,为幂函数的是( ) A. B. C. D. 11．若幂函数在上单调递增，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．若幂函数经过点,则_____. 13．已知幂函数经过点,则的值是_____. 14．幂函数过点,则_____. 四、解答题 15．已知函数的定义域为，写出两个满足条件的值. 16．若函数为幂函数,且在单调递减. (1)求实数m的值; (2)若函数,且, （ⅰ）写出函数的单调性,无需证明; （ⅱ）求使不等式成立的实数t的取值范围. 17．写出函数与的定义域和值域. 18．如图所示是6个函数的图象，依据图中的信息将a，b，c，d从大到小排列. 19．已知幂函数在上单调递减. （1）求的解析式; （2）若,,求a的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：因为幂函数的图象过点,所以,即, 则,解得. 故选：D. 2．答案：C 解析：由题意. 故选：C. 3．答案：A 解析：是幂函数, ,, 当时,,此时在上单调递增,舍去; 当时,,此时在上单调递减,满足题意; . 故选：A. 4．答案：B 解析：由函数是幂函数, 得,解得或, 当时,在上是增函数,不符合题意, 当时,在上是减函数,符合题意, 所以, 故选：B. 5．答案：B 解析：设， 幂函数的图像过点， 所以，解得， 所以，则. 故选：B. 6．答案：D 解析：因为在上是增函数,且,所以. 故选:D. 7．答案：C 解析：因为函数是幂函数, 所以,解得,所以, 所以. 故选：C. 8．答案：A 解析：因为是幂函数,所以, 因此,所以是定义在上的增函数, 又因为,所以,解得, 故选：A. 9．答案：BD 解析：由幂函数的图象可知， A中，过第一、二象限； B中，过第一、三象限； C中，且定义域为R，过第一、二象限； D中，过第一、三象限. 故选：BD 10．答案：AC 解析： 11．答案：CD 解析： 12．答案：/0.25 解析：幂函数经过点,则,解得,, 所以. 故答案为: 13．答案： 解析：因为函数为幂函数, 所以,得,所以, 因为幂函数的图象过点, 所以,则,得,解得, 所以. 故答案为: 14．答案：2 解析：根据题意可知,解得或,又因为,解得,故. 15．答案：（答案不唯一）或 解析：当时，，定义域为； 当时，，定义域为. 16．答案：(1)1 (2)（ⅰ）在区间单调递增;（ⅱ） 解析：(1)由题意知,解得：或, 当时,幂函数,此时幂函数在上单调递减,符合题意; 当时,幂函数,此时幂函数在上单调递增,不符合题意; 所以实数m的值为1. (2)（ⅰ）,在区间单调递增.证明如下： 任取,则, 由可得：,,则,即, 故在区间单调递增. （ⅱ）由（ⅰ）知,在区间单调递增,又由可得： 则,解得. 17．答案：定义域为，值域为；定义域为R，值域为 解析：， 定义域为，值域为. ， 定义域为R，值域为. 18．答案： 解析：由题图可知，，，， ，，. 19．答案：（1） （2） 解析：（1）因为幂函数在上单调递减,所以, 解得,所以的解析式为. （2）由,可得,则, 因为在上单调递增, 所以在上单调递增,所以当时,取得最小值1. 所以a的取值范围为. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...